Контрольная работа по математике №1, 11 класс (решения)
№ задания |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
A7 |
A8 |
A9 |
A10 |
№ правильного ответа |
4 |
3 |
4 |
1 |
1 |
1 |
4 |
2 |
2 |
1 |
B1. . Число составляет 100%, число 107 составляет , тогда , , .
Ответ:
B2. По определению степени с дробным показателем имеем
= = = .
Ответ: 8.
B3. Сухая масса цемента на складе составляет 100% – 16% = 84% от 800кг. смеси, то есть 672кг. Во время перевозки влажность стала составлять 20 %, а сухая масса цемента составляет 80 % от привезенной смеси. Массу привезенной смеси возьмем через x, тогда кг. Ответ: 840.
B4.=. Ответ: .
B5. Перемножим первые две скобки по формуле разности квадратов,
= =
= = .
Ответ: 1.
B6.==.
Ответ:
B7. Если система линейных уравнений не имеет решений, то. Решим пропорцию , получим . При этом а = –2 не удовлетворяет неравенству: . Ответ: 3.
B8. Система линейных уравнений имеет бесчисленное множество решений, значит,. Решим , ; Равенство ; при верно. Ответ: 4.
B9. Квадратный трехчлен принимает только положительные значения, следовательно,
Ответ: 13.
B10. Квадратное уравнение имеет два корня разных знаков, значит:
. Ответ: .
B11. . Сложим уравнения системы, получим: , . Подставим найденные значения в первое уравнение, получим решения системы: Ответ: 2.
B12.
. Тогда
или, , .
Находим среднее арифметическое корней: . Ответ: 2.
B13. Уравнение имеет положительные корни, следовательно,
Ответ: .
B14. Пусть , тогда . Исходное уравнение примет вид:, откуда . Тогда (D< 0, нет решений)
или (по т. Виета). Ответ: 2,5.
B15. Сгруппируем 1 и 4, 2 и 3 скобки, перемножим их, получим:
. Введём новую переменную , тогда ;
,, , ,.
Ответ: -17; -3; .
B16. . Критические точки функции .Промежутки монотонности функции [–3; –1] и [–1; 0]. Рассмотрим знаки функции на концах полученных отрезков.
функция на промежутке [–3; –1] имеет один корень.
заданная функция на промежутке [–1; 0] имеет один корень.
Значит, уравнение имеет на отрезке [–3; 0] два корня. Ответ: 2.
B17. , , .
, , сгруппируем слагаемые первое с третьим, второе с четвёртым и разложим на множители . Критические точки функции , принадлежит заданному отрезку
[0; 2]. Промежутки монотонности функции [0; 1] и [1; 2]. Находим знаки функции на концах отрезков: на этом промежутке функция не имеет корней. Найдем знаки функции на концах следующего отрезка:
на отрезке [1; 2] функция имеет один корень. Ответ: 1.
B18. . Решив неравенства, получим . Общее решение .
Ответ: 14.
B19. . D(f): . Возведем в квадрат обе части неравенства, получим после упрощения ,чтоверно для всех
.
Ответ: .
B20. Уравнение параболы в общем виде . По условию при . Подставим в уравнение, получим ,
. Ответ: .
B21.. Возводим в квадрат обе части уравнения . Откуда получим
Снова возводим в квадрат обе части уравнения. После упрощения получим . Проверка подтверждает, что – корень уравнения. Подставим найденное значение x в заданное выражение. Ответ: 54.
B22. , –
. После упрощения получим ,
x= 3 – решение неравенства. Последнее неравенство равносильно неравенству
. Далее решаем методом интервалов.
Ответ: 3.
B23. , .
Ответ: 48.
B24. =. Заметим, что показатели степеней являются суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии, значит, ; . Окончательно получим
. Ответ: .
B25. – члены геометрической прогрессии, а – члены арифметической прогрессии. Используя характеристическое свойство той и другой прогрессии, запишем . Отсюда (не удовлетворяет условию). Следовательно, заданными числами будут: 2, 6 и 18. Сумма равна 26. Ответ: 26.
C1. Область определения неравенства D(f):, . Исходное неравенство запишем в виде . Так как в области определения числитель положителен, то , . С учетом получим решение неравенства . Ответ: .
C2. По теореме Виета , . Следовательно,
=. Чтобы уравнение имело действительные различные корни, нужно, чтобы дискриминант , то есть , , , откуда . Функция при принимает значения на интервале .
Ответ: .
C3. Сумма двух арифметических корней не может равняться отрицательному числу, поэтому , . (I) Запишем данное уравнение в виде:
или . (II) В силу (I) . Уравнение (II) принимает вид , откуда , . Согласно (I) не является корнем уравнения. Ответ: 4,25.
C4. Правая часть неравенства должна быть неотрицательной, так как слева стоит сумма арифметических корней. Итак, , . (I) Неравенство принимает вид , , но быть не может. Следовательно, ,
, , откуда . Учитывая (I), получим . Ответ: .
C5. В точках пересечения графиков значения функций будут равны, то есть .(I) Введем новую переменную , где , так как при , тогда , . Уравнение (I) принимает вид или . (II) Возведем обе части уравнения (II) в квадрат или , . Проверкой убеждаемся, что – корень уравнения (II). Так как . Из уравнения найдем абсциссы точек пересечения: , . Таким образом, координаты точек пересечения графиков будут: и .
Ответ: , .
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.