Контрольная работа по математике №5, 11 класс
Решения заданий части А
А1. Для того, чтобы плоскости совпадали, необходимо, чтобы они имели две общие точки. Утверждение не является достаточным, так как и пересекающиеся плоскости имеют две общие точки. Ответ №1.
А2. Для того чтобы прямая лежала в плоскости, необходимо, чтобы она имела с плоскостью одну общую точку. Прямая, пересекающая плоскость тоже имеет с ней одну общую точку, следовательно, утверждение не является достаточным. Ответ №1.
А3. Боковое ребро наклонного параллелепипеда может быть перпендикулярно одной стороне основания. Если боковое ребро наклонного параллелепипеда перпендикулярно двум сторонам основания, тогда оно будет перпендикулярно плоскости основания, следовательно, параллелепипед уже не наклонный, а прямой. Ответ №1.
А4. Если две плоскости перпендикулярны, то прямая перпендикулярная линии пересечения перпендикулярна любой прямой, лежащей в другой плоскости. Прямая параллельная линии пересечения, будет параллельна другой плоскости (значит и утверждение №1 тоже неверно). Ответ №2.
А5. Проекцией отрезка АВ на плоскость является отрезок РН (Рис. 1). . Прямоугольные треугольники ВОН и РОА подобны (по двум углам), значит, . Обозначим , . Тогда . Следовательно, и . Теперь находим ОР по теореме Пифагора из : , значит, . В итоге . Ответ №4.
А6. . . По условию задачи , по теореме Пифагора из . В итоге . Ответ №3.
А7. Искомое расстояние – высота SO пирамиды SABCD (рис. 3.) По теореме Пифагора из , SC – боковое ребро пирамиды, . По теореме Пифагора из . Значит, . Тогда, . Ответ №3.
А8. Площадь поверхности правильного тетраэдра состоит из четырех правильных треугольников. Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: . Значит, для тетраэдра: . По условию задачи , тогда . Ответ №1.
А9. По теореме Пифагора из (рис. 4) (по условию ). Аналогично, из : (по условию ) Следовательно, . Ответ №1.
А10. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: , объем шара . По условию . Ответ №3.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.