Контрольная работа №4. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы. Производная
Часть I
(Записать краткое решение и номер полученного ответа)
A1. Найти значение выражения .
1) 19 2) 5 3) 5,4 4) 12
A2. Найти значение , если
.
1) 0,25 2) 9 3) 81 4) 243
A3. Найти множество значений функции .
1)
2)
3)
4)
A4. Указать число целых корней уравнения .
1) 5 2) 7 3) 9 4) 10
A5. Найти производную функции .
1)
2)
3)
4)
A6. Найти значение производной функции в точке
.
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
A7. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции
в точке с абсциссой
.
1)
2)
3)
–5 4) 15
A8. Найти сумму целых чисел, лежащих на промежутке и входящих в область определения функции
.
1) 15 2) 12 3) 10 4) 9
A9. Найти множество значений функции .
1)
2)
3)
4)
A10. Решить неравенство .
1)
2)
3)
4)
Часть II
(Записать полное решение и полученный ответ)
Найти значение выражения:
B1. .
B2. .
B3. Вычислить если известно, что
.
B4. Найти наименьшее значение функции .
B5. Найти область определения функции .
B6. Найти сумму корней уравнения .
B7. Найти сумму всех целых чисел, входящих в область
определения функции .
B8. Найти значение выражения , если n
– число корней уравнения
, а x0 – его
положительный корень.
B9. Вычислить , если
– меньший корень уравнения
, кратный 8.
B10. Решить уравнение .
B11. Найти сумму корней уравнения
B12. Решить уравнение
B13. Найти все значения а, при которых уравнение имеет ровно один корень.
Решить неравенства:
B14. .
B15.
B16.
B17. Найти число целых решений неравенства .
B18. Найти количество целых решений неравенства
B19. Вычислить значение производной функции в точке
.
B20. Найти значение выражения m + 2M, если m и M
– значения функции в точках минимума и максимума
соответственно.
B21. Через точку проходят
две касательные к графику функции
Найти сумму абсцисс
точек касания.
B22. К графику функции в
точке с абсциссой
проведена касательная. Найти
угол между частью касательной, лежащей в верхней полуплоскости
и положительным направлением оси Oх.
B23. Касательная к графику функции перпендикулярна
прямой
. Найти координаты точки касания.
B24. Производная функции f имеет вид
Найти число точек
экстремума функции
.
B25. Найти значение , если
m и M – соответственно наименьшее и наибольшее значения
функции
на отрезке
.
Часть III
(Записать подробное решение и полученный ответ)
C1. Решить
систему уравнений .
C2. При каких значениях параметра с сумма
логарифмов и
будет
меньше единицы при всех допустимых значениях х?
C3. Найти все значения с, при которых области определения функций
и
пересекаются
между собой.
C4. Найти все значения k, при
каждом из которых наибольшее из двух чисел и
меньше 9.
C5. Даны два уравнения: и
. Значение параметра р выбирается
так, что
, и число различных корней первого
уравнения в сумме с числом
дает число различных
корней второго уравнения. Решить первое уравнение при каждом значении параметра,
выбранном таким образом.
Часть I
(Записать краткое решение и номер полученного ответа)
А1. Дополнить утверждение: «Для того, чтобы плоскости совпадали, …, чтобы они имели две общие точки»
1) необходимо 2) достаточно
3) необходимо и достаточно 4) нет нужного варианта ответа
А2. Дополнить утверждение: «Для того, чтобы прямая лежала в плоскости, …, чтобы она имела с плоскостью одну общую точку»
1) необходимо 2) достаточно
3) необходимо и достаточно 4) нет нужного варианта ответа
А3. В следующее высказывание: «Боковое ребро наклонного параллелепипеда может быть перпендикулярно … основания» вставьте нужную по смыслу фразу:
1) одной стороне 2) двум сторонам
3) трем сторонам 4) плоскости
А4. В следующее высказывание: «Если две плоскости перпендикулярны, то …. перпендикулярна любой прямой, лежащей в другой плоскости» вставьте нужную по смыслу фразу:
1) любая прямая, лежащая в одной плоскости
2) прямая, перпендикулярная линии пересечения
3) прямая, параллельная линии пересечения
4) нет нужного варианта ответа
А5. Отрезок длиной 10 см пересекает плоскость, концы его удалены от плоскости на 2 см и 4 см. Найти проекцию отрезка на плоскость.
1) 5 см 2) 6 см 3) 4 см 4) 8 см
А6.
Длина образующей конуса равна 17, а
длина окружности основания , найти объем конуса.
1)
2)
3)
4)
А7. Расстояния от точки А до вершин квадрата равны 5. Найти расстояние от точки А до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна 6.
1)
5 2) 3 3) 4) 4
А8. Найти площадь поверхности правильного тетраэдра, если длина его ребра равна 3.
1) 2)
3)
4) 18
А9. Прямые АВ, АС и АD попарно перпендикулярны. Найти длину отрезка СD, если АВ = 1 см, ВС = 13 см, АD= 11 см.
1)
17 см 2) 18 см 3) см 4)
см
А10. Найти радиус шара, если площадь его поверхности численно равна объему шара.
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
(Записать полное решение и полученный ответ)
В1. В прямой треугольной призме стороны основания равны 6, 8, 10, а высота равна 8. Найти площадь ее полной поверхности.
В2. Диагональ куба равна 9. Найти площадь полной поверхности куба.
В3.
Плоский угол при вершине правильной
треугольной пирамиды равен . Площадь боковой
поверхности пирамиды равна 192. Найти радиус окружности, описанной около боковой
грани пирамиды.
В4. В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат площадью 16см2. Через одну из сторон нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания проведена плоскость. Площадь полученного сечения равна 20 см2. Чему равна полная поверхность параллелепипеда?
В5. Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см. На расстоянии 3 см от вершины проведена плоскость, параллельная основанию. Площадь полученного сечения равна 5 см2. Найти объем данной пирамиды.
В6. Образующая конуса равна 5 см, а диаметр его основания равен 6 см. Найти площадь поверхности шара, вписанного в конус.
В7. Развертка боковой поверхности цилиндра – квадрат, площадь которого равна 16/25. Найти объем цилиндра.
В8. В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол
при боковом ребре равен . Найти синус угла между
боковым ребром и плоскостью основания.
В9. Ребро правильного тетраэдра равно 2. Найти отрезок, соединяющий середины скрещивающихся ребер.
В10. Основание прямой призмы – ромб, а площади диагональных сечений равны 9 и 40. Найти площадь боковой поверхности призмы.
В11.
Одно из двух взаимно перпендикулярных
сечений шара проходит через его центр. Площадь меньшего сечения равна , а расстояние от центра шара до второго сечения равно
2. Найти площадь второго сечения.
В12.
Диагонали граней куба служат ребрами
правильного тетраэдра. Площадь поверхности тетраэдра равна . Найти ребро куба.
В13.
Основание прямоугольного
параллелепипеда – квадрат со стороной 4. Угол
между прямыми CB1 и C1D равен
. Найти высоту
параллелепипеда.
В14. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро в 4,5 раза больше
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.