Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы. Производная

Контрольная работа №4. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы. Производная

Часть I

(Записать краткое решение и номер полученного ответа)

A1. Найти значение выражения .

1) 19                     2) 5                       3) 5,4                              4) 12

A2. Найти значение , если .

1) 0,25                  2) 9                       3) 81                               4) 243

A3. Найти множество значений функции .

1)              2)              3)                    4)

A4. Указать число целых корней уравнения .

1) 5                       2) 7                       3) 9                                 4) 10

A5. Найти производную функции .

1)        2)        3)                  4)

A6. Найти значение производной функции  в точке .

1) 1                       2) 2                       3) 3                                 4) 4

A7. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции

 в точке с абсциссой .

1)            2)                 3) –5                               4) 15

A8. Найти сумму целых чисел, лежащих на промежутке  и входящих в область определения функции .

1) 15                     2) 12                     3) 10                               4) 9

A9. Найти множество значений функции .

1)                  2)                  3)                            4)

A10. Решить неравенство .

1)               2)              3)                        4)

Часть II

(Записать полное решение и полученный ответ)

Найти значение выражения:

B1. .

B2. .

B3. Вычислить  если известно, что .

B4. Найти наименьшее значение функции .

B5. Найти область определения функции .

B6. Найти сумму корней уравнения .

B7. Найти сумму всех целых чисел, входящих в область определения функции .

B8. Найти значение выражения , если n – число корней уравнения , а x₀ – его положительный корень.

B9. Вычислить , если – меньший корень уравнения , кратный 8.

B10. Решить уравнение .

B11. Найти сумму корней уравнения

B12. Решить уравнение

B13. Найти все значения а, при которых уравнение  имеет ровно один корень.

Решить неравенства:

B14. .

B15.

B16.

B17. Найти число целых решений неравенства .

B18. Найти количество целых решений неравенства

B19. Вычислить значение производной функции  в точке .

B20. Найти значение выражения m + 2M, если m и M – значения функции  в точках минимума и максимума соответственно.

B21. Через точку  проходят две касательные к графику функции  Найти сумму абсцисс точек касания.

B22. К графику функции  в точке с абсциссой  проведена касательная. Найти угол между частью касательной, лежащей в верхней полуплоскости  и положительным направлением оси Oх.

B23. Касательная к графику функции  перпендикулярна прямой . Найти координаты точки касания.

B24. Производная функции f имеет вид  Найти число точек экстремума функции .

B25. Найти значение , если m и M – соответственно наименьшее и наибольшее значения функции  на отрезке .

Часть III

(Записать подробное решение и полученный ответ)

C1. Решить систему уравнений .

C2. При каких значениях параметра с сумма логарифмов  и  будет меньше единицы при всех допустимых значениях х?

C3. Найти все значения с, при которых области определения функций

 и  пересекаются между собой.

C4. Найти все значения k, при каждом из которых наибольшее из двух чисел  и  меньше 9.

C5. Даны два уравнения:  и . Значение параметра р выбирается так, что , и число различных корней первого уравнения в сумме с числом  дает число различных корней второго уравнения. Решить первое уравнение при каждом значении параметра, выбранном таким образом.

Контрольная работа №5. Стереометрия

Часть I

(Записать краткое решение и номер полученного ответа)

А1. Дополнить утверждение: «Для того, чтобы плоскости совпадали, …, чтобы они имели две общие точки»

1) необходимо                                   2) достаточно

3) необходимо и достаточно            4) нет нужного варианта ответа

А2. Дополнить утверждение: «Для того, чтобы прямая лежала в плоскости, …, чтобы она имела с плоскостью одну общую точку»

1) необходимо                                   2) достаточно

3) необходимо и достаточно            4) нет нужного варианта ответа

А3. В следующее высказывание: «Боковое ребро наклонного параллелепипеда может быть перпендикулярно … основания» вставьте нужную по смыслу фразу:

1) одной стороне                               2) двум сторонам

3) трем сторонам                              4) плоскости

А4. В следующее высказывание: «Если две плоскости перпендикулярны, то  ….  перпендикулярна любой прямой, лежащей в другой плоскости» вставьте нужную по смыслу фразу:

1) любая прямая, лежащая в одной плоскости

2) прямая, перпендикулярная линии пересечения

3) прямая, параллельная линии пересечения

4) нет нужного варианта ответа

А5. Отрезок длиной 10 см пересекает плоскость, концы его удалены от плоскости на 2 см и 4 см. Найти проекцию отрезка на плоскость.

1) 5 см                            2) 6 см                            3) 4 см                  4) 8 см

А6. Длина образующей конуса равна 17, а длина окружности основания , найти объем конуса.

1)                           2)                           3)                 4)

А7. Расстояния от точки А до вершин квадрата равны 5. Найти расстояние от точки А до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна 6.

1) 5                                 2) 3                                 3)                    4) 4

А8. Найти площадь поверхности правильного тетраэдра, если длина его ребра равна 3.

1)                             2)                          3)                   4) 18

А9. Прямые АВ, АС и АD попарно перпендикулярны. Найти длину отрезка СD, если АВ = 1 см, ВС = 13 см, АD= 11 см.

1) 17 см                          2) 18 см                          3)  см           4) см

А10. Найти радиус шара, если площадь его поверхности численно равна объему шара.

1) 1                                 2) 2                                 3) 3                       4) 4

Часть II

(Записать полное решение и полученный ответ)

В1. В прямой треугольной призме стороны основания равны 6, 8, 10, а высота равна 8. Найти площадь ее полной поверхности.

В2. Диагональ куба равна 9. Найти площадь полной поверхности куба.

В3. Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен . Площадь боковой поверхности пирамиды равна 192. Найти радиус окружности, описанной около боковой грани пирамиды.

В4. В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат площадью 16см². Через одну из сторон нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания проведена плоскость. Площадь полученного сечения равна 20 см². Чему равна полная поверхность параллелепипеда?

В5. Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см. На расстоянии 3 см от вершины проведена плоскость, параллельная основанию. Площадь полученного сечения равна 5 см². Найти объем данной пирамиды.

В6. Образующая конуса равна 5 см, а диаметр его основания равен 6 см. Найти площадь поверхности шара, вписанного в конус.

В7. Развертка боковой поверхности цилиндра – квадрат, площадь которого равна 16/25. Найти объем цилиндра.

В8. В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при боковом ребре равен . Найти синус угла между боковым ребром и плоскостью основания.

В9. Ребро правильного тетраэдра равно 2. Найти отрезок, соединяющий середины скрещивающихся ребер.

В10. Основание прямой призмы – ромб, а площади диагональных сечений равны 9 и 40. Найти площадь боковой поверхности призмы.

В11. Одно из двух взаимно перпендикулярных сечений шара проходит через его центр. Площадь меньшего сечения равна , а расстояние от центра шара до второго сечения равно 2. Найти площадь второго сечения.

В12. Диагонали граней куба служат ребрами правильного тетраэдра. Площадь поверхности тетраэдра равна . Найти ребро куба.

В13. Основание прямоугольного параллелепипеда  – квадрат со стороной 4. Угол между прямыми CB₁ и C₁D равен . Найти высоту параллелепипеда.

В14. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро в 4,5 раза больше