Математика \ Математика

Указания к решению задач контрольных работ № 1-5 по курсу "Математика" (Использовать свойства степени с действительным показателем. Использовать область определения неравенства и знаки дроби), страница 3

В9. Найти длины всех сторон треугольника, который является прямоугольным, т.к. выполняется теорема Пифагора. Найти площадь.

В10. Из условия следует, что ABCD ромб. По теореме косинусов найти AD из треугольника ACD.

В11. Векторы перпендикулярны, значит их скалярное произведение равно нулю. Использовать свойство ассоциативности скалярного произведения.

В12. Рассмотреть подобные треугольники, образованные высотой треугольника и боковой стороной.

В13. Использовать свойство ассоциативности скалярного произведения.

В14. D – искомая точка, записать ее координаты в общем виде и использовать коллинеарность векторов и .

В15. Основание высоты – середина отрезка. Используя координаты заданных векторов, найти координаты вершин основания треугольника.

В16. Рассмотреть подобные треугольники, образованные высотой треугольника и боковой стороной.

В17. По теореме косинусов.

В18. Найти равнобедренный треугольник, использовать подобие треугольников и теорему Пифагора.

В19. Использовать подобие треугольников и формулу для вычисления площади через синус угла.

В20. По теореме косинусов найти длину медианы. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

В21. Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, является радиусом описанной окружности. Вспомнить, в каком соотношении делятся медианы треугольника в точке их пересечения и использовать подобие треугольников. Для этого провести высоту к гипотенузе.

В22. Использовать свойство описанных четырехугольников и свойство средней линии трапеции.

В23. Найти подобные треугольники. Использовать формулу для вычисления площади треугольника через синус угла.

В24. Найти радиус окружности, описанной около треугольника. Большую диагональ ромба можно найти, используя теорему Пифагора.

В25. Использовать свойство высоты прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу.

Часть III

С1. Вектор перпендикулярен вектору и вектор коллинеарен вектору . Составить два уравнения и решить полученную систему.

С2. Сумма площадей восьмиугольников является суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

С3. Использовать подобие прямоугольных треугольников, теорему Пифагора.

Высота трапеции равна сумме высот прямоугольных треугольников.

С4. Использовать свойство медиан треугольника, свойство биссектрис и подобие треугольников.

С5. Описанная трапеция, около которой можно описать окружность, является равнобедренной. Центр описанной окружности лежит на высоте трапеции, проведенной через центр вписанной окружности, и равноудален от вершин трапеции. При решении задачи использовать свойство вписанных четырехугольников и теорему Пифагора.

Контрольная работа №4

Часть I

A1. Применить основное логарифмическое тождество.

A2. Воспользоваться формулой перехода к новому основанию логарифма.

A3. Учесть область изменения логарифмической функции.

A4. Использовать область определения уравнения.

A5. Использовать формулу производной сложной функции.

A6. Использовать правило вычисления производной произведения.

A7. Учесть геометрический смысл производной функции в точке.

A8. Найти область определения заданной функции и учесть отрезок .