Принятие оптимальных решений. Методы решения задач линейного программирования

                                                                                         (1)

Три составляющие модели

1)              Целевая функция (ЦФ)

ЦФ определяет,  в каком смысле решение должно быть оптимальным.

В целевой функции возможны следующие действия:

¨  максимизация ( max ),

¨  минимизация ( min ),

¨  назначение заданного значения ( const ).

2)              Ограничения (ОГР ) устанавливают зависимости между переменными:

В ограничениях могут использоваться следующие операторы сравнения:

                                                           <=,    >=,    =

3)              Граничные условия (ГРУ) показывают, в каких пределах могут изменяться значения искомых   переменных.

Рис. 1

                                                             (2)

Методы решения задач линейного программирования

¨  графические

¨  аналитические

Постановка задачи

Требуется определить оптимальный план выпуска продукции двух типов, при котором получаемая прибыль будет максимальна. Для изготовления продукции используются ресурсы трех видов, запасы которых ограничены.

Рис. 2

Математическая модель

                                                        (3)

                                               где:     x_j       –       количество выпускаемой продукции j-го типа, 

Графический метод решения

                                                                                  (4)

                                                                                                                                                         (5)

Рис. 3

                                                                                   (6)

Рис.4

                                                                                    (7)

Рис. 5

Аналитический метод решения. Симплекс - метод

Основные этапы:

q Найти вершины области допустимых решений как точки пересечений ограничений.

q Последовательно определить значения целевой функции в вершинах.

q Определить вершину, в которй целевая функция имеет  оптимальное значение ( максимальное или минимальное, или заданное ).

Координаты этой вершины являются оптимальными значениями  переменных.

                                                                                      (8)

Рис. 7

Способы ввода целевой функции ( в ячейку  D12 )

1)        =$B$9*B12+$C$9*C12 ,                                                                                                                         (9)

2)        =СУММПРОИЗВ ($B$9 : $C$9, B12 : C12 )  .                                                                                    (10)