Переконденсация пересыщенного пара: аналитические теории и численный эксперимент, страница 6

Рис.6. Номер исчезающей в момент времени   капли как функция . Начальное число капель = 10000.

 НАИБОЛЕЕ РЕАЛИСТИЧНОЕ ДЛЯ ЭКСПЕРИМЕНТА АВТОМОДЕЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Выполненное нами численное решение задачи при различных вариантах начальных условий позволило придти к следующим основным выводам:

1. Для любой финитной начальной функции распределения при достаточно больших временах устанавливается режим переконденсации, описываемый автомодельной функцией (8)-(10),  которая зависит от начальной функции распределения только посредством показателя , определяемого самыми крупными каплями в исходном распределении.

2. Когда в расчете остаются только представляющие точки, изначально соответствовавшие большим каплям, решение близко к “промежуточной” асимптотике, определяемой соотношениями (8)-(10) с .

3. Реальное значение  становится существенным, когда в расчете остаются только представляющие точки, соответствующие изначально самым крупным каплям, время выхода на такой режим весьма велико, так что экспериментально чаще всего может наблюдаться “промежуточная” асимптотика.

Действительно, трансформация исходной функции распределения в ходе переконденсации начинается с наиболее мелких капель, которые через некоторое время постепенно исчезают, что уничтожает информацию о левом склоне начального распределения и картина процесса начинает определяться каплями, находящимися в области его  правого склона. Соответствующий участок этого распределения достаточно универсально может быть аппроксимирован прямой. Поэтому эволюция системы приходит к промежуточной асимптотике, хорошо соответствующей автомодельному решению с. И только после того, как растворятся почти все исходные капли, распределение начинает определяться теми каплями, которые были в непосредственной окрестности максимальной и поэтому “знают” о поведении функции распределения в этой области. Только тогда окончательно формируется правый склон финального автомодельного распределения.

Приведем пример, иллюстрирующий эту картину.

На Рис.7 показаны результаты расчетов для двух начальных функций распределения. На рисунках a и b даны контурные карты эволюции функции распределения, на рисунках с и d – функции распределения в указанные моменты времени. Обе начальные функции имеют , но  функция, эволюция которой показана на рисунках а, с,  имеет значительно более крутой правый склон (кривая, соответствующая ). Из рисунка видно, что ее левый склон, который изначально был линейным, очень быстро принимает вид, соответствующий асимптотическому режиму. Видно также, что эволюция проходит через стадию промежуточной асимптотики с  (Рис.7 с, кривая при  и завершается полным совпадением функции распределения с автомодельным решением с . Эволюция более пологой справа начальной функции (Рис.7 b, d) не проходит стадию с  , но четко демонстрирует промежуточную асимптотику с  (при ). На контурных картах эволюционной картины можно увидеть “шрам”, связанный с тем, что исходная функция имела острый максимум. Этот шрам  показывает траекторию соответствующей представляющей точки.

Таким образом, можно заключить, что с точки зрения описания эксперимента, в течение достаточно длительного времени наиболее реалистичной является картина автомодельного распределения с  (или , если начальная функция распределения имела очень крутой правый склон).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Лифшиц E.M.,  Питаевский Л.П. // Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.

2.  Лифшиц И.М., Слезов В.В. // ЖЭТФ. 1959. Т. 8. С. 331.

3. Lifshitz I.M. and Slyozov V.V. // J. Phys. Chem. Solids. 1961. V. 19. P. 35.

4. Giron B., Meerson B, and Sasorov P.V. // Phys. Rev. E.  1998. V. 58. P. 4213.

5. Морозов В.П., Максимов И.Л. // Неорган. материалы. 1999. Т. 35. № 8. С. 1021.

6. Губанов П.Ю., Желтов Ю.В., Максимов И.Л., Морозов В.П. // ЖТФ. 2005. Т. 75. вып. 3. С. 81.