Если точка на поверхности земного эллипсоида вполне определена географическими координатами φ (широтой) и λ (долготой), а точка на плоскости — декартовыми координатами х и у, то каждой паре координат φ и λ соответствует пара координат х и у. Отсюда можно написать уравнение любой картографической проекции в следующем общем виде:
где f1 и f2 означают функции конечные, непрерывные и однозначные внутри некоторой ограниченной области.
Придавая функциям fl и f2 конкретные выражения, при определенных условиях, мы можем вычислить прямоугольные координаты х и у все точек пересечения линий меридианов и параллелей и по этим точкам построить картографическую сетку, т. е. получить определенную картографическую проекцию.
КЛАССИФИКАЦИЯ КАРТОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ
Картографические проекции могут классифицироваться по различным признакам:
ü по свойствам изображения (характеру искажений),
ü по виду нормальной сетки меридианов и параллелей,
ü по ориентировке картографической сетки в зависимости от положения точки полюса принятой системы координат, по виду дифференциальных уравнений, описывающих картографические проекции,
ü по способам получения проекций и др.
Наиболее часто классификацию проекций выполняют по трем основным признакам: по характеру искажений (свойствам изображения); по виду нормальной сетки меридианов и параллелей и по ориентировке картографической сетки.
В последнее время советскими учеными разработаны новые классификации проекций, в основу которых были положены разные принципы. Например, Г. А. Мещеряков (1968 г.) предложил классифицировать проекции по виду дифференциальных уравнений и дал основу так называемой генетической классификации. Эта классификация является достаточно полной и интересной, но не наглядной, так как не связана с видом сетки меридианов и параллелей.
Классификация картографических проекций
по характеру искажений
По характеру искажений проекции делятся на равноугольные, равновеликие и произвольные.
В равноугольных проекциях сохраняется подобие
бесконечно малых частей изображения, следовательно, частный масштаб длин не
зависит от направления 
искажения углов
отсутствуют ( = О), масштаб площади равен квадрату масштаба длин 
Условия равноугольности характеризуются формулами. При изображении в этих проекциях участков конечного размера изменение частных масштабов длин обусловливает искажение конечных контуров. В этих проекциях сильно искажаются площади.
В равновеликих проекциях сохраняется постоянным отношение площадей на картографируемой поверхности и на плоскости. При этом постоянство отношения площадей распространяется не только на бесконечно малые участки, но и на участки конечных размеров.
В этих проекциях частный масштаб площадей
(чаще всего
).
Произвольные по характеру искажений проекции не
обладают ни свойством равноугольности, ни свойством равновеликости. В этих проекциях
искажаются и углы, и площади. Среди произвольных проекций следует выделить
проекции, равнопромежуточные, в которых сохраняется постоянным экстремальный
масштаб длин по одному из главных направлений, т. е. 
или
. В этих проекциях соответственно 
или 
С развитием теории и практики математической картографии изменялись и уточнялись понятия свойств проекций и возможности их оценки. В связи с широким использованием произвольных проекций возникла потребность в критериях, применяемых к оценке именно этих проекций.
Классификация картографических проекций
по виду нормальной сетки меридианов и параллелей
Нормальной сеткой называется сетка меридианов и параллелей, которую получают в случае применения нормальной системы полярных сферических координат (полюс этой системы координат совпадает с географическим полюсом); проекции с такой сеткой называются нормальными.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.