Решением обратной задачи математической картографии называются способы определения картографических проекций, когда вначале задают характеристики проекции (или часть из них), а затем с их использованием находят отображающие функции или непосредственно прямоугольные координаты и другие, не заданные, характеристики проекции.
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ О НАИЛУЧШИХ И ИДЕАЛЬНЫХ
ПРОЕКЦИЯХ
Определение наилучших и идеальных проекций является важнейшей самостоятельной задачей теории и практики получения и использования картографических проекций, так как не только связано с непосредственным совершенствованием математической основы карт, но и с определением пределов возможного улучшения свойств картографических проекций.
Наилучшие проекции можно искать либо из какой-то их частной совокупности, либо из всего неограниченного большого множества проекций. В первом случае необходимо прежде всего определить, из каких частных совокупностей следует определить наилучшие проекции, какие признаки должны быть приняты за основу при выборе соответствующей совокупности.
С точки зрения обеспечения минимума искажений на картах все наилучшие проекции можно разделить на проекции минимаксного и вариационного типа. В случае минимаксного типа руководствуются критерием П.Л. Чебышева, согласно которому наилучшей проекцией для заданной территории будет та из них, в которой максимум модуля логарифма масштаба принимает минимальное значение.
В случае вариационного типа определение проекций сводится к решению вариационных задач на условный экстремум.
Однако в картографической практике нередки случаи, когда определяющим фактором выбора картографической проекции является не величина искажений и характер их распределения, а иные факторы или их совокупность. Поэтому, ставя задачу в более широком аспекте, отметим, что наилучшие проекции могут быть двух видов.
1. Наилучшие проекции, обеспечивающие минимум искажений (и наилучшее их распределение): минимаксного или вариационного типов.
2. Наилучшие проекции, обеспечивающие оптимальное выполнение всей совокупности требований к проекциям в соответствии с конкретным назначением создаваемой карты (например, простота сетки и величина искажений и т. п.)
3.3 Геодезическая основа карт
С картографической сеткой связаны и другие элементы математической основы карты – ее рамки и деление на листы, что составляет задачу компоновки карты.
Рамкой карты служит линия или система нескольких параллельных линии, ограничивающих картографическое изображение. В простейшем случае рамка карты представляет одну тонкую линию, но в большинстве случаев карты имеют внутренние и внешние рамки.
Внутренние рамки, помимо того что служат границей картографического изображения, содержат деления на отрезки, равные линейным величинам градусов и минут или долей минут. Внешние или наружные рамки имеют преимущественно декоративный характер и служат для украшения карты.
Система деления карт на листы называется разграфкой карт.
При прямоугольной разграфке листы карты ограничивают прямоугольными рамками выбранного размера, совмещенными с линиями сетки прямоугольных координат или с системой произвольных линий, параллельных и перпендикулярных одному из центральных меридианов карты. В нормальных цилиндрических проекциях граничными линиями оказываются меридианы и параллели. Преимущества прямоугольной разграфки - единый формат листов, возможность экономично использовать стандартные размеры бумаги, особенно при изготовлении карт географических атласов, удобство соединения (склейки) листов. Недостатки состоят в дезориентации линий меридианов и параллелей относительно рамок листов (усиливающейся по мере удаления от осевого меридиана) и в локальном характере нарезки, особой для каждой карты, что затрудняет совместное использование листов разных карт. Прямоугольная разграфка обычно используется для многолистных карт, подлежащих склейке или брошюровке; ее можно встретить и на некоторых современных топографических картах, например Англии, Швейцарии и др.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.