Все классы обобщенных поликонических проекций, за исключением проекций с гиперболическими параллелями, делятся на четыре подкласса по признаку симметричности сетки, а проекции с гиперболическими параллелями – на два подкласса (по этому же признаку).
Третье семейство включает два класса полицилиндрических проекций, в которых также имеется разрыв в полюсе, но уравнения проекций выражаются только в системе прямоугольных координат (что присуще цилиндрическим проекциям):
Меридианы и параллели этих проекций изображаются кривыми произвольной кривизны. Классы проекций выделяют на основании способа задания прямоугольных координат. К первому классу относятся проекции, в которых прямоугольные координаты заданы в аналитическом виде, ко второму — в которых прямоугольные координаты даны в виде таблиц. Каждый из классов цилиндрических проекций включает четыре подкласса, разделение на которые осуществляется по признаку симметричности сетки.
Рассмотренная классификация проекций включает не только известные проекции, но и все проекции, которые могут быть разработаны в будущем, за исключением проекций для анаморфированных карт.
Классификация проекций по ориентировке картографической сетки в зависимости от положения точки полюса
принятой системы координат
По ориентировке картографической сетки картографические проекции подразделяют на прямые, поперечные и косые.
В прямых проекциях полюс системы координат Q совпадает с географическим полюсом Р и сетка меридианов и параллелей имеет наиболее простой вид; ее называют нормальной.
В косых и поперечных проекциях изображение меридианов и параллелей приобретает сложный вид. В этих проекциях нормальной сеткой является вспомогательная сетка вертикалов и альмукантаратов. Вертикалы для проекций шара являются дугами больших кругов, пересекающимися в точках полюсов косой (поперечной) системы Q.
Положение вертикалов на картографируемой поверхности определяется азимутом, который равен двугранному углу между плоскостями текущего и начального вертикалов. Начальным называется вертикал, который совпадает с меридианом полюса косой или поперечной системы координат, т. е. имеет долготу.
Альмукантараты – малые круги, перпендикулярные к вертикалам; их положение на картографируемой поверхности определяется координатой – зенитным расстоянием, которое равно дуге вертикала от полюса системы координат Q до текущего альмукантарата.
Сетку вертикалов и альмукантаратов можно рассматривать как аналогичную сетке меридианов и параллелей, в которой географический полюс Р заменен полюсом косой или поперечной систем координат Q.
Переход от географических координат к полярным сферическим координатам косой и поперечной систем выполняется по формулам.
СПОСОБЫ ИЗЫСКАНИЯ КАРТОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ
Задача изыскания проекций связана с дальнейшим развитием их теории и практики, с совершенствованием математической основы карт, с получением их новых множеств и вариантов, обладающих определенными достоинствами по сравнению с известными проекциями, с удовлетворением новых требований, предъявляемых к картографическому обеспечению потребностей науки и хозяйства.
Все возможные способы получения проекций основаны на решении прямой или обратной задач математической картографии.
ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
КАРТОГРАФИИ В ТЕОРИИ ПРЯМЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ
ПОВЕРХНОСТЕЙ НА ПЛОСКОСТЬ
Общие уравнения картографических проекций, имеют вид:
Если заданы исходные требования (условия), и в соответствии с ними получены отображающие функции, то их использование позволяет определить конкретные формулы частных масштабов и других характеристик проекций на основе уравнений общей теории. Решением прямой задачи математической картографии называются способы определения картографических проекций, когда вначале, исходя из заданных условий, находят отображающие функции f1 и f2, а затем, в зависимости от этих функций, определяют характеристики проекции и выполняют соответствующие вычисления.
Достоинством этих способов определения картографических проекций является сравнительная простота применяемого в них математического аппарата. Но возможности использования этих способов для изыскания новых проекций ограничены, а их свойства выявляются только после определения и анализа отображающих функций.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.