Лабораторный практикум по курсу "Физика плазмы" (Лабораторные работы № 1-3. Определение радиального профиля температуры в плазме дугового разряда. Определение температуры дуговой плазмы методом относительных интенсивностей)

ВВЕДЕНИЕ

Сборник лабораторных работ содержит описание экспериментальных задач, выполняемых студентами, обучающимися по специальности "Инженерная теплофизика", при изучении курса "Физика плазмы".

Лабораторный практикум включает в себя три работы. Каждая из работ подразумевает четырехчасовое аудиторное выполнение и последующую обработку результатов с применением ЭВМ.

Студенты, успешно прошедшие практикум, получают навыки экспериментальной работы с различными источниками низкотемпературной плазмы и современной диагностической аппаратурой, получают представление о спектральных и зондовых методах измерения параметров равновесной и неравновесной низкотемпературной плазмы в магнитном поле, а также глубже усваивают теоретические методы, служащие основой экспериментального изучения плазмы.

Авторы выражают глубокую признательность О.А. Синкевичу и А.М. Семенову за консультации при постановке лабораторных работ и за любезно предоставленную возможность использовать подготовленные ими методические материалы; В.А. Кондратьевой и М.Н. Рудавиной, без помощи которых эти работы не были бы реализованы, а также В.Ф. Чиннову за внимательное отношение к рукописи данного сборника, приведшее к существенному улучшению изложения работ лабораторного практикума.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИАЛЬНОГО ПРОФИЛЯ ТЕМПЕРАТУРЫ

В ПЛАЗМЕ ДУГОВОГО РАЗРЯДА

1.1. Методические основы эксперимента.

1.1.1. Механизмы излучения плазмы.

Излучение плазмы существенно отличается от излучения твердого тела. Если спектр излучения твердого тела – непрерывная кривая, подчиняющаяся закону Планка, то спектр плазмы представляет собой комбинацию дискретной и непрерывной составляющих.

Дискретный (линейчатый) спектр плазмы обусловлен связанно-связанными переходами и обсуждается в ЛР № 3. Непрерывный спектр обусловлен двумя механизмами: свободно-свободными и свободно-связанными переходами электронов.

Свободно-свободные переходы электронов имеют место при торможении свободных электронов в поле заряженных  (и нейтральных) частиц плазмы. Этот процесс сопровождается электромагнитным излучением, которое называется тормозным. Свободно-связанные переходы электронов представляют собой рекомбинацию электронов и положительных ионов; если освобождающаяся при этом энергия уносится в виде кванта излучения, то такой процесс называют фоторекомбинацией, а само излучение – рекомбинационным.

Можно показать [1], что кванты с длиной волны l, удовлетворяющей условию , излучаются в основном рекомбинационным механизмом, в противном случае – тормозным. Следовательно, в дуговой плазме с температурой  К излучение в видимом диапазоне ( мкм) обусловлено главным образом фоторекомбинационными  процессами.

1.1.2. Излучение оптически тонких сред и уравнение Абеля.

Уравнение переноса излучения в среде, поглощение которой пренебрежимо мало (так называемый оптически тонкий слой), может быть записано в виде

,                                                            (1.1)

где I – интенсивность излучения (энергия, проходящая в единицу времени через единичную площадку в единичном телесном угле в направлении оси y),  – объемный коэффициент излучения (энергия, излучаемая единичным объемом плазмы в единицу времени в направлении оси y в единицу телесного угла). Объемный коэффициент излучения является функцией температуры плазмы и излучаемой длины волны.

Во многих случаях (и в данной лабораторной работе) дуга горит в цилиндрическом канале специального устройства – плазмотрона. Стенки канала охлаждаются, поэтому температура плазмы сильно неоднородна по радиусу канала, изменяясь от значения ~10⁴ К на оси до комнатных температур (в широком смысле) на стенке канала. Поэтому объемный коэффициент излучения также неоднороден по радиусу канала.

Рассмотрим интенсивность излучения цилиндрического плазменного столба в направлении оси y (рис. 1.1). В этом случае в уравнении (1.1) интенсивность излучения будет функцией x и y, объемный коэффициент – функцией радиуса r. Интенсивность излучения, выходящего из плазменного столба вдоль оси y при заданной координате x, можно найти интегрированием  уравнения (1.1) по y:

                                          (1.2)

Производя замену переменной интегрирования, (1.2) можно привести к виду

.                                       (1.3)

Рис. 1.1. Сечение столба дуги и распределение интенсивности излучения.

В уравнении (1.3) интенсивность излучения измеряется непосредственно в эксперименте, объемный коэффициент является искомой величиной. Следовательно, (1.3) представляет собой интегральное уравнение для определения e (оно называется уравнением Абеля).

Уравнение (1.3) можно решить  (см.[2]):

                                               (1.4)

Можно получить аналитическое выражение для , аппроксимируя функцию , например, полиномами от x².