Определение оценок числовых характеристик случайных величин и их систем. Оценка точности и надежности характеристик случайных величин и их систем, страница 5

Отчет о полученных результатах.

1) Оценки мат. ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайных величин, заданных в видепростых статистических совокупностей X и Y:

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Среднеквадратическое отклонение:

2) Проверка правдоподобия гипотезы о принадлежности двух выборок X и Y единой генеральной совокупности Z:

a) порядковый критерий Вилькоксона:

b) критерий равенства математических ожиданий:

c) критерий равенства дисперсий:

Вывод: уровни значимости гипотезы о принадлежности двух выборок единой генеральной совокупности, определенные по трем критериям, показывают, что эта гипотеза правдоподобна.

3) Точечные оценки мат. ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения генеральной совокупности Z:

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Среднеквадратическое отклонение:

4) Интервальные оценки мат. ожидания и дисперсии генеральной совокупности Z:

- доверительная вероятность (вероятность, с которой интервал изменения оценки накроет истинное значение оцениваемой величины)

Доверительный интервал математического ожидания:

Доверительный интервал дисперсии:

5) Проверка гипотезы о нормальности закона распределения, которому подчинена генеральная совокупность Z:

a) критерий Пирсона:

b) критерий Мизеса:

Вывод: гипотеза о нормальности закона распределения не противоречит располагаемому статистическому материалу с достаточно высокими уровнями значимости, как по критерию Пирсона так и по критерию Мизеса.

6) Корреляционная таблица:

Полученные статистические оценки:

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Среднеквадратическое отклонение:

Корреляционный момент:

Коэффициент корреляции:

7) Проверка гипотезы об отсутствии корреляционной связи между случайными величинами X и Y:

Вывод: получили достаточно малый уровень значимости, следовательно гипотеза об отсутствии корреляционной связи между X и Y противоречит располагаемому статистическому материалу.

8) Так как гипотеза об отсутствии корреляционной связи между X и Y противоречит располагаемому статистическому материалу, то определяем доверительный интервал для коэффициента корреляции:

Доверительный интервал:

Вывод: указанный интервал изменения коэффициента корреляции накроет истинное значение с вероятностью 0.95.

9) Определение коэффициентов линейной регрессии случайной величины Y на X и оценка статистической значимости полученной регрессии при помощи критерия Фишера:

Коэффициенты регрессии:

Статистическая значимость регрессии:

Вывод: гипотеза о линейной регрессии Y на X не противоречит располагаемому статистическому материалу с уровнем значимости q7