Определение оценок числовых характеристик случайных величин и их систем. Оценка точности и надежности характеристик случайных величин и их систем, страница 4

Статистическая оценка корреляционного момента:

Статистическая оценка коэффициента корреляции:

Вывод: Числовые характеристики X и Y, полученные на основе корреляционной таблицы, немного отличаются от величин, полученных в пункте 1. Это различие можно уменьшить, разбив X и Y на большее количество интервалов.

7)

Проверить гипотезу об отсутствии корреляционной связи между X и Y и определить уровень значимости правдоподобия этой гипотезы:

Для оценки уровня значимости правдоподобия гипотезы об отсутствии корреляционной связи между X и Y перейдем от статистики выборочного значения коэффициента корреляции к статистике Т:

Случайная величина Т подчинена закону распределения Стьюдента с n-2 степенями свободы. При достаточно большом числе степеней свободы закон распределения Стьюдента стремится к нормальному закону c параметрами M(T)=0 и (T)=1. В этом случае уровень значимости гипотезы об отсутствии корреляционной связи между случайными величинами X и Y может быть определен по выражению:

Вывод: Гипотеза об отсутствии корреляционной связи между случайными величинами X и Y правдоподобна, так как получен достаточно высокий уровень значимости. 

8)

Определение доверительного интервала для оценки коэффициента корреляции:

9)

Определить коэффициенты линейной регрессии Y на X и оценитьс помощью критерия Фишера статистическую значимость полученной регрессии.

Статистическая оценка регрессии запишется в виде:

где

- статистические оценки коэффициентов линейной регрессии

- статистическая оценка условного математического ожидания

Коэффициенты линейной регрессии могут быть определены с помощью метода наименьших квадратов: значения этих коэффициентов должны минимизировать сумму квадратов отклонений эмпирических значений y от линии регрессии.

Коэффициенты отвечающие этому условию определяются по формулам:

Статистическая значимость полученной регрессии может быть оценена с помощью двустороннего критерия Фишера.

Остаточная дисперсия(показатель ошибки предсказания уравнением регрессии результатов опыта):

Дисперсия выборки Y

Уровень значимости гипотезы о правомочности построения линии регрессии зависит от величины критерия F и чисел степеней свободы числителя и знаменателя в выражении для определения F

Для

график зависимости q(F) выглядит следующим образом (получен интерполяцией):

Вывод:Гипотеза о линейной регрессии Y на X не противоречит располагаемому статистическому материалу с уровнем значимости q