Определение оценок числовых характеристик случайных величин и их систем. Оценка точности и надежности характеристик случайных величин и их систем, страница 2

Вывод: Уровни значимости правдоподобия гипотезы о принадлежности двух выборок X и Y, определенные при использовании трех разных критериев различны, но приводят к одному и тому же выводу о правдоподобии выдвинутой гипотезы.

3)

Так как гипотеза о принадлежности выборок X и Y единой генеральной совокупности правдоподобна , следует определить точечные оценки мат. ожидания и дисперсии генеральной совокупности Z (на основе объединенной выборки Z :

4)

Найти интервальные оценки метематического ожидания и дисперсии генеральной совокупности Z :

Заданная доверительная вероятность:

Доверительный интервал - интервал изменения оценки, который с некоторой(доверительной) вероятностью накроет истинное значение оцениваемой величины.

Доверительные интервалы можно определить из следующих соотношений:

при доверительной вероятности 0.95

при доверительной вероятности 0.95

5)

Проверить гипотезу о нормальности закона распределения, которому подчинена генеральная совокупность Z по двум критериям. Определить уровни значимости, с которыми гипотеза о нормальности закона распределения генеральной совокупности Z не противоречит располагаемому статистическому материалу. Построить гистограмму по данным выборки Z и гипотетческую плотность распределения случайной величины Z:

Проверка гипотезы о нормальности закона распределения генеральной совокупности Z:

a) Критерий Пирсона (^2):

При использовании критерия согласия Пирсона необходимо весь диапазон значений разбить на интервалы и определить число членов выборки, попадающих в каждый интервал.

- количество интервалов

- шаг разбиения

Функция, определяющая границы интервалов:

Функция, определяющая число членов выборки попадающих в каждый интервал:

Функция, определяющая отношение количества членов попавших в каждый интервал к общему числу элементов выборки Z:

При принятом нормальном законе распределения генеральной совокупности, вероятность попадания в i-й интервал определится как;

Функции, выполняющие предварительные вычисления:

Тогда значение критерия определится как:

Критерий Пирсона является односторонним критерием, при этом случайная величина u распределена по закону

степенями свободы ( - число параметров гипотетического закона, определенных на основе объединенной выборки ).

При гипотезе о нормальности закона распределения генеральной совокупности

Уровень значимости выдвигаемой гипотезы при использовании критерия Пирсона определится как