Определение оценок числовых характеристик случайных величин и их систем. Оценка точности и надежности характеристик случайных величин и их систем, страница 3

Закон распределения Пирсона выражается через интеграл лапласа следующим образом:

Построение гистограммы и гипотетической плотности распределения случайной величины Z:

Гистограмма отражает  вероятность попадания элемента выборки Z в i-й интервал (Px), а гипотетическая плотность распределения - вероятность попадания в i-й интервал элемента генеральной совокупности Z при гипотетическом нормальном законе распределения (P).

График гипотетической плотности распределения получен интерполяцией значений гипотетической вероятности попадания в i-й интервал при распределении Z по нормальному закону.

b) Критерий Мизеса

Критерий Мизеса основан на рассмотрении отклонения статистической функции распределения для каждого члена выборки Z от соответствующих значений гипотетической функции распределения.

За меру отклонения при использовании критерия  принимается следующая величина:

Так как при проверке гипотезы о нормальности закона распределения используются оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины Z, определенной из той же выборки , использование данного выражения некорректно. Тогда для применения критерия  при решении поставленной задачи оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности определяются на основе выборки Z, а эмпирические функции распределения генеральной совокупности определяются на основе выборки Y. Тогда при проверке гипотезы о нормальности закона распределения генеральной совокупности Z можно воспользоваться следующим выражением:

- так как реализации Z при использовании данного выражения должны следовать в порядке возрастания

Зависимость q от

(получена интерполяцией)

Вывод: гипотеза о нормальности закона распределения не противоречит располагаемому статистическому материалу так как по обоим критериям были получены достаточно высокие уровни значимости. Различие между уровнями значимости, полученными по критериям Пирсона и Мизеса объясняются тем, что при использовании  критерия Пирсона производится произвольное разбиение исходной информации на интервалы, а при использовании критерия Мизеса происходит потеря исходных данных.

6)

Рассматривая X и Y как выборки случайных величин , входящих в систему, построить корреляционную таблицу, на основе которой определить статистические оценки математических ожиданий и дисперсий X и Y, а также оценки корреляционного момента и коэффициента корреляции.

При составлении корреляционной таблицы разобьем значения X и Y соответственно на k и l интервалов:

Шаг разбиения:

Функции для определения границ интервалов:

Функции для определения средних значений величин на соответствующих интервалах:

Функция для определения количества точек, попавших в каждый интервал:

Корреляционная таблица

Используя корреляционную таблицу определим числовые характеристики системы X и Y: