Матричные передаточные функции (Основные понятия)

Лапласа), распространенные на многоканальные/многомерные системы, существенно богаче и  иногда несколько сложнее. По каким-то причинам не только в научной, но и в учебной литературе на русском языке это направление, несмотря на его большую     “ инженерную прозрачность” (по сравнению с методами пространства состояний), не нашло должного отражения. В связи с отсутствием учебной литературы по этому направлению и в связи с тем, что на кафедре автоматики Новосибирского государственного технического университета давно ведутся исследовательские работы в этом направлении, а также имеется опыт в изложении данного материала студентам, было решено написать пособие.

Пособие написано так, чтобы помочь заинтересованному читателю войти в проблематику синтеза многомерных систем с использованием матричных передаточных функций и связанных с ними полиномиальных описаний. Не все термины имеют соответствующий русский эквивалент, поэтому они даются в английском написании, что позволит читателю подготовиться к работе  с литературой на английском языке. Список из более, чем сотни терминов приведен в конце пособия. Ввиду малого объема пособия изложение дается сжатым и представляет в некотором смысле справочную информацию. Различные понятия, определения, свойства и утверждения имеют единую нумерацию: S1, S2, и т.д., что должно облегчить чтение. Для самоконтроля понимания материала вставлено большое количество вопросов различной степени сложности – легкие вопросы помечены $; и сложные $$.

                                    ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

- комплексная переменная;

- комплексные числа;

 - правая (левая) полуплоскость комплексной плоскости;

t - транспонирование;

 - оператор дифференцирования;

 - вещественные числа;

- множество векторов размерности n из вещественных чисел;

- множество матриц размером  из вещественных чисел;

 - знак принадлежности (например, );

 - единичная матрица (иногда указывают размеры - );

 - блочные матрицы;

 - множество полиномов (передаточных функций);

 - множество (строго) правильных передаточных функций;

- полиномиальные матрицы (матричные передаточные функции);

 - произведение матриц А и В;

 - наименьшее из а и b;

 - диагональная матрица (например, );

 - предел (например, );

 - производные переменной x по t;

 - степень полинома  (степень столбца i или строки j матрицы );

 - “для всякого” (например,  (i - целое) - четное);

 - “существует” (например,  (i - целое) такое, что );

 - “существует единственный”;

 - читается “следует” (например,  (из А следует В));

 - например,  (утверждение А следует из утверждения В);

 - “тогда и только тогда” (“if and only if” или “iff”);

 - знак определения (например, );

 - определитель матрицы М;

 - матрица, обратная матрице М;

 - например,  равносильно , где  и ;

 - матрица А имеет соответствующие размеры;

~В - эквивалентные матрицы;

 - присоединенная матрица ();

 - знак включения (например, ).

1.  ВВЕДЕНИЕ

Одномерные/одноканальные системы, многомерные / многоканальные системы, матричные передаточные функции, матричное полиномиальное описание, псевдовектор состояния, левое/правое матричное разложение, системная матрица.

Поясняется смысл матричной передаточной функции на конкретном примере, и происходит знакомство читателя с такими возможными описаниями систем управления, как полиномиальные матрицы, полиномиальное матричное представление, системная матрица.

За последние годы вышло колоссальное количество работ по проектированию систем управления взаимосвязанными процессами и объектами. Их можно разбить на две группы: синтез в пространстве состояний и синтез в частотной области (в изображениях). Несмотря на увлечение методами пространства состояний, внимание к частотным методам не ослабевало и даже увеличилось. Это, по-видимому, связано с тем, что частотный метод более привычен для инженеров и возможности его ничуть не уже, чем у методов, основывающихся на пространстве состояний. В сказанном можно убедиться по многочисленным публикациям.

Преобладающая часть работ в этом направлении написана на английском языке. Здесь можно указать большое количество работ авторов, внесших значительный вклад в развитие частотных методов синтеза для многоканальных (многомерных) систем. И надо или ссылаться на всех, так как они все достойны этого