(а)
для называют экспоненциально устойчивым (exponentally stable), если для любых начальных значений и ее производных в величина стремится к нулю. Имеют место следующие свойства:
1) не включает распределения (distribution) при в форме , где для всех i;
2) экспоненциально убывает, т. е. такое, что ограничено.
S99. экспоненциально устойчиво тогда и только тогда, когда , . (Эквивалентная формулировка: полиномиальная матрица D не имеет нулей в и в бесконечности тогда и только тогда, когда не имеет полюсов в и в бесконечности).
S100. Система экспоненциально устойчива (exponential stable) тогда и только тогда, когда справедливо:
1) любая траектория псевдосостояния при нулевом входе экспоненциально устойчива;
2) хорошо сформирована. Отметим, что 1) эквивалентно утверждению: такое, что
ограничено.
S101. экспоненциально устойчива тогда и только тогда, когда:
1) ;
2) правильные.
S102. Пусть экспоненциально устойчивая. Тогда:
1) при нулевом входе и экспоненциально затухают: т. е. такое, что и ограничены на ;
2) при любом управлении, кусочно дифференцируемом на , и при любых начальных условиях в предположении, что , справедливо:
i) если (u ограничено на ), то ;
ii) если , , то:
, ;
iii) если , то:
, .
S103. Передаточную функцию называют экспоненциально устойчивой (exponentially stable), если Н правильная и .
S104. Пусть - экспоненциально устойчивая, тогда:
1) и экспоненциально устойчивы тогда и только тогда, когда хорошо сформирована;
2) не имеет скрытых неустойчивых мод тогда и только тогда, когда не имеет развязанных нулей.
S105. , соответствующее , называют правым-левым взаимно простым разложением (right-left-coprime fraction), если:
1) ;
2) ;
3) справа взаимно простое, слева взаимно простое.
Если не выполняется 3), то называют правым-левым разложением (right-left fraction) для Н.
S106. Справедливо:
1) пусть - правое-левое разложение Н, тогда:
;
2) пусть - правое-левое взаимно простое разложение, тогда:
;
3) пусть - правое-левое взаимно простое разложение, тогда:
Н экспоненциально устойчиво Û .
S107. Правое-левое взаимно простое разложение для Н называют внутренне правильным (internally proper), если
правильные.
S108. Тройка называется левым-правым взаимно простым разложением (left-right-coprime fraction), если:
1) ;
2) ;
3) слева взаимно простое, справа взаимно простое.
Если не выполняется 3), то называют левым-правым разложением (left-right fraction) для Н.
S109. Пусть левое-правое взаимно простое разложение для Н. Тогда:
нуль .
S110. Пусть невырожденная, тогда:
1) ;
2) тогда и только тогда, когда существуют унимодальные матрицы такие, что:
i) - строчно-столбцово приведенная со строчными степенями и столбцовыми степенями ;
ii) , .
В 1) - столбцово приведенная, - строчно приведенная, - биправильная.
S111. Пусть имеет правое-левое разложение , где . Тогда:
1) - внутренне правильное (или эквивалентно: - хорошо устроена), если и только если , где - биправильная, - столбцово приведенная, - строчно приведенная. Кроме того, , - правильные рациональные матрицы;
2) - внутренне правильное, если и только если существуют унимодальные матрицы такие, что:
i) - строчно-столбцово приведенная со строчными степенями и столбцовыми степенями ;
ii) для ; для ;
iii) для ; для .
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.