Метрология и технические измерения отрасли: Программа, методические указания и контрольные задания, страница 8

Пример 1. Оценить погрешность определения давления груза на плоскую круглую поверхность, если диаметр площадки 10 мм был  измерен штангенциркулем с погрешностью 0,1 мм, а масса 1 кг измерена на весах с погрешностью 5 г. Погрешность измерения ускорения свободного падения – d_g =±0,1%.

Давление, оказываемое грузом на поверхность, определяется по формуле:

Так как результат косвенного измерения представляет собой произведение результатов прямых измерений, то погрешность можно оценить по (23), определив предварительно относительные погрешности измерений массы и диаметра:

Ответ: Относительная погрешность измерения давления равна ±2.3%.

Пример 2. Оценить погрешность определения теплоемкости водяного пара, обусловленную погрешностью средств измерений температуры и давления, если температура 315⁰С измерена платиновым термометром сопротивлений класса А, а давление 30 МПа – манометром с приведенной погрешностью γ=±1% и пределом измерений 50 МПа.

Решение. Так как зависимость теплоемкости водяного пара от температуры и давления приведена в виде таблицы (табл. П_ ), погрешность оценим с помощью (22), тогда:

где Δ_t и Δ_р – абсолютные погрешности измерений температуры и давления,  – разности теплоемкостей, соответствующие разностям температур Δt и давления Δр в окрестности рабочей точки.

Тогда, при заданной температуре 315⁰С и давлении 30МПа:

ккал/(кг∙град²)

Значения с_Р при температуре 315⁰С и давлениях 20 и 40 МПа в таблице отсутствуют. Определим их, используя линейную интерполяцию:

При давлении 20 МПа:

 ккал/кг∙град

При давлении 40 МПа:

 ккал/кг∙град

Тогда:

 ккал/(кг∙град∙МПа)

Погрешность платинового термометра класса А при температуре 315 ⁰С составит:   Δ_t=±(0,15+0,002∙315)=±0,78 ⁰С

Абсолютная погрешность манометра:

Δ_P=±γ∙P_max/100%=1∙50/100=0,5 МПа

Тогда погрешность определения теплоемкости водяного пара равна:

 = ±2,9∙10^-3ккал/(кг∙град)

Пример 3. Уровень заполнения цилиндрического бункера диаметром d=2,5 м, был определен путем измерения масс заполненного (М₁) и пустого (М₂) бункера. При этом были получены значения М₁=13680 кг и М₂=2590 кг. Определить погрешность измерения уровня песка, если погрешность весов – Δ_м=±30 кг, а погрешность измерения диаметра бункера – Δ_d=±5 мм. Насыпная плотность песка – 1500 кг/м³ определена с погрешностью Δ_ρ=±5 кг/м³

Уровень заполнения бункера определится по формуле:

т.е. зависимость (16) – нелинейная. Тогда погрешность результата определяется по (21):

=1,36∙10^-4м/кг;  =–1,36∙10^-4м/кг;   =1,20;            =1,00∙10^-3 м²/кг.

=±0,011 м.

Ответ: Погрешность измерения уровня материала – ±0,011м.

Задачи. Варианты 1-3. Определить погрешность измерений плотности шара, если масса m измерена с погрешностью Δ_m, а диаметр – с погрешностью Δ_d. (см. табл.3)

Таблица 3. Исходные данные вариантов 1-3

Варианты 5-8. Определить погрешность измерений электропроводности электролита, если электроды, имеющие форму квадрата со стороной а, находились на расстоянии L друг от друга, а измеренные значения тока и напряжения составили соответственно I и U.