Выбирая момент , получаем
.
Многомерная динамическая система, имеющая несколько входов и выходов, характеризуется
матрицей весовых функций:
.
(1.19)
Весовой функцией , соответствующей
-му выходу и
-му
входу, называется реакция системы в момент
на
-м выходе при действии в момент
импульсного возмущения на
-м входе. Весовые функции являются
важными характеристиками динамических систем и позволяют определить реакцию
системы на произвольные воздействия:
, (1.20)
где фазовые
координаты;
начальные условия;
входные воздействия.
Другими исчерпывающими характеристиками стационарной линейной системы являются ч а с т о т н ы е, которые определяют в установившемся режиме реакцию системы на гармоническое воздействие.
Если известна передаточная
функция системы , то частотная
характеристика
может быть найдена
аналитически и представляет собой передаточную функцию при чисто мнимых
значениях аргумента
:
. (1.21)
Частотная характеристика может быть
найдена методами моделирования. Для этого на вход системы подаётся
гармоническое воздействие частоты :
.
(1.22)
Реакция система после окончания переходного процесса представляет собой также периодическую функцию
,
(1.23)
отличающуюся от входной функции по амплитуде и фазе, но имеющую ту же частоту:
,
(1.24)
.
Таким способом определяются частотные характеристики реальных динамических систем, например, динамического стенда, полунатурных моделей, включающих в замкнутый контур элементы систем управления. Амплитуда входного воздействия должна выбираться так, чтобы динамика системы достаточно хорошо соответствовала линейной модели. При изменении амплитуды можно исследовать влияние нелинейностей на процессы в системе управления. Частотная амплитудно-фазовая характеристика системы или комплексный коэффициент усиления системы мы определяем выражением
.
Здесь и
− амплитуды выходной реакции системы
и входного воздействия;
− разность фаз выходной реакции и входного
воздействия. При моделировании частота
изменяется
дискретно от 0 до достаточно большого значения
,
которое определяется из физических соображений.
Выражение для может быть представлено в виде
(1.25)
или в виде
.
(1.26)
Здесь − амплитудная частотная характеристика, равная
отношению амплитуд выходного и входного гармонических сигналов:
,
(1.27)
− фазовая частотная характеристика;
− вещественная
частотная характеристика;
− мнимая частотная характеристика.
Для получения частотных характеристик экспериментальным путем для каждого значения частоты определяют амплитуду гармонического воздействия, амплитуду выходной величины, а также фазовый сдвиг между обоими колебаниями. Частотные характеристики могут быть получены как для замкнутых систем, так и для разомкнутых, а также для отдельных звеньев системы.
Метод частотных
характеристик является удобным аппаратом для исследования устойчивости и
качества регулирования. Частотная характеристика и
весовая функция связаны интегральными соотношениями (преобразование Фурье):
;
(1.28)
. (1.29)
Рассмотрим систему стабилизации углового движения ЛА относительно ц.м. в продольной плоскости. В качестве программного движения принимается полет ЛА на заданной высоте с постоянной скоростью. Принимается, что динамика системы стабилизации описывается линейными дифференциальными уравнениями в отклонениях
относительно программного движения:
1) ;
2);
(1.30)
3) ;
4) ,
где − угол атаки,
− угол тангажа,
− угловая скорость тангажа,
− угол отклонения руля высоты,
− известные
динамические коэффициенты,
,
− передаточные
числа. Причем
,
,
,
,
,
где − тяга ЛА,
− масса ЛА,
− момент
инерции ЛА,
,
,
,
− аэродинамические коэффициенты,
− массовая
плотность воздуха,
− характерная площадь,
− характерная длина. В системе уравнений индекс
отклонений от программных значений
опущен. Уравнения 1) − 3) описывают динамику
ЛА, уравнение 4) − уравнение системы управления.
При этом рулевая машинка считается безынерционной.
Для получения передаточной функции (1.31) необходимо применить преобразование Лапласа к системе (1.30) и решить полученную систему алгебраических уравнений.
Передаточная функция ЛА,
характеризующая передачу воздействия от входа до
выхода
, имеет вид
,
(1.31)
где − коэффициент усиления ЛА;
− постоянная времени ЛА;
− коэффициент демпфирования;
− постоянная времени форсирующего звена (скоростная
постоянная времени). Можно записать:
,
,
,
.
Из последних формул следует, что
коэффициент усиления ЛА увеличивается с
ростом скорости
и уменьшается с ростом
коэффициента статической устойчивости
.
Величина коэффициента демпфирования
почти не зависит
от скорости
, но убывает с ростом высоты
. Таким образом собственное
демпфирование ЛА, особенно при подъеме на высоту, может оказаться недостаточным
для получения переходного процесса с заданным затуханием. Требуемое значение
управляемого ЛА достигается выбором
параметров системы угловой стабилизации. Для баллистических ракет
. Для ЗУР
меняется
в пределах [0,35 – в начале полета до 0,08 – в конце полета]. Скоростная
постоянная времени
уменьшается с увеличением
скорости
и резко увеличивается с ростом
высоты
. При увеличении
ЛА становится более инерционным по
отношению к стремлению внешних сил изменить направление его движения.
Собственная частота ЛА
увеличивается с
ростом скорости
, а с ростом высоты
уменьшается
. Для маловысотных ЛА
, для большевысотных ЛА
.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.