Схема сил, действующих на элементарный слой зерна при его относительном движении внутри зернового тела. Графический способ определения параметров относительного движения зерна на плоских решетах

f_np=f_hl=fo(l+iε),                                        (1)                                   

где i= - безразмерная координата рассматриваемого слоя при условии равномерной плотности по высоте;

 ε= - коэффициент, характеризующий физико-механические свойства сыпучего тела. По данным В.В. Гортинского [2], для пшеницы    и   продуктов    ее    измельчения   y=();

 ε =  при средних размерах частиц продукта соответственно,       мм и влажности 13,5 %.

При принятой схеме сдвигового течения зерна можно считать, что условия движения отдельных масс данного элементарного слоя одинаковы по всей неограниченной протяженности этого слоя. Следовательно, массу элементарного слоя , отнесенную к единице площади решета, можно рассматривать как движение материальной частицы.

Рис. 1. Схема сил, действующих на элементарный слой при его относительном движении

 На рисунке 1 дана схема сил, действующих на элементарный слой зерна при его относительном движении внутри зернового тела. Решето совершает в плоскости n-n гармонические колебания с радиусом кривошипа R и частотой w= πn/30, где n  - число колебаний в минуту.

В направлении колебаний действует сила инерции J=mwRcoswt, возрастающая до максимальной величины j=wR при ускорении решета

Разделим полный период колебания решета на правый и левый интервал, границей между интервалами является ускорение решета, равное нулю. В правом интервале сила инерции переносного движения направлена справа налево.

Правый интервал. Дифференциальное уравнение при движении зерна вверх по решету запишется:

                             тх  = Jcos(β + α)-mgsinα- F,                              (3)

где F – Ntgφ=m[w²R cos wt sin(β +α)- g cosα]tgφ

Подставим значения в уравнение (3), получим

                    wRcoswt-g(4)

Второй член правой части уравнения (4) не зависит от времени. Обозначим его Р:

                                      Р= g(5)

Предельное ускорение относительного движения верхнего слоя зерна еще равно нулю при любых углах поворота кривошипа, если соблюдается условие w R=P:

-для горизонтально направленных колебаний (а ≠ 0, β= 0)

P = gtg(α+φ);                                            (6)

-   в случае горизонтальной плоскости решета (α = 0, /β = 0)

                                      P =gtgφ                                                          (7)

Левый интервал. Зерно движется вниз по решету. Сила инерции направлена слева направо. Дифференциальное уравнение относительного движения запишется как

                   тх= F - Jcos(β + α)-mg sinα,                                           (8)

где  J=mw²Rcoswt

F = mg[cosa + ksin(β + a)cos wt]gφ

Подставим значения в уравнение (8), получим

=wRcoswt-g(9)

где σ=

Правую часть уравнения (9) обозначим

q=g(10)

При  wR=q ускорение относительного движения верхнего слоя зерна в левом интервале вниз по решету равно нулю при любых углах поворота кривошипа, если соблюдаются условия:

-   для горизонтально направленных колебаний (β =0), если

w²R = q = gtg(φ-a);                               (11)

-   для горизонтальной плоскости решета (α=0, β = 0)                                                                                                                             w²R = q = gtgφ                                                                                          (12)

Графоаналитический способ определения  энергии инерционного сдвигового течения зерновой среды при углах наклона и направлении колебаний плоского решетах  равных нулю.

Графический способ определения параметров относительного движения зерна на плоском решете, совершающем гармонические колебания при углах наклона решета и направлении колебаний             α=0, β = 0 , показан на рисунке 2.

Отложим от поверхности зернового слоя толщину на решете Н=2см и Н=4 см.

Ордината O'-О' соответствует верхнему и нижнему положению кривошипа на вертикальном диаметре окружности, делит амплитуду колебания решета на две половины - правый и левый интервал колебаний.

Горизонтальная линия, проходящая через точку O, обозначает нижний слой зерна, а также плоскость решета. От вертикальных линий [О' - О'; O - О; О" - О") вправо и влево откладываются для верхнего и нижнего элементарных слоев величины связи (трения) F_ho=Oa, и F_нmax= Oв. Соединив точки (а и в) прямой линией, получим силу связи F_hi для любого элементарного слоя.

Верхняя горизонтальная линия, проведенная через точки О-О' -О", обозначает верхний слой зерна. Максимальная величина силы инерции для каждого элементарного слоя равна силе связи для данного слоя Ff=(mw R)i_max.

Перемещение частиц верхнего слоя зерна в относительном движении определяется по общепринятым дифференциальным уравнениям для материальной точки, поэтому относительно линии поверхности зерна О-О" построим графики скоростей и ускорений решета.