Качественный анализ и моделирование процесса движения зерна в горизонтальном цилиндрическом решете

иммитационной модели поведения сыпучей среды в горизонтальном вращающемся цилиндре использован бифуркационный анализ, аттракторы, теория катастроф и термодинамические потенциалы, применяемые в синергетике [3, 5].

Сыпучая среда в зависимости от ее внутренней энергии имеет, как и жидкость, различные фазовые состояния: твердотельную форму, подобие вязкого течения жидкости и газа (при полете отдельных частиц).Фазовое состояние сыпучей среды во вращающемся цилиндре описывается динамическим уравнением вида

  , где функцию (u), будем называть потенциалом силового поля, а точку в которой производная по х равна нулю – критической точкой;

К_ц=ω²R/g - коэффициент центробежности;

ω, R, g – угловая скорость, радиус цилиндра и ускорение силы тяжести, соответственно;

ε - степень заполнения цилиндра сыпучей средой;

f₁ - коэффициент трения сыпучей среды о внутреннею поверхность цилиндра;

f₂ - коэффициент учитывающий физико-механические свойства сыпучей среды.

Главным управляющим фактором, определяющим состояние системы, является число оборотов цилиндра, создающее силовое поле, в котором находится сыпучая среда. Все другие параметры в уравнении могут изменятся как случайные явления, переводя систему из одного состояния равновесия в другое, при этом изменяется вид движения сыпучей среды. Исследования [4] показали, что на сыпучую среду, вращающуюся вместе с цилиндром, действуют пульсирующие нормальные напряжения. В нижней точке цилиндра среда сжимается, при К_ц =1 силовым полем с равнодействующей а = 2g , а в верхней оказывается в невесомости а=ММ₁=0. Силовое поле вращающегося цилиндра совершает гармонические колебания, а направление равнодействующей на сыпучую среду изменяется на 90⁰.

В синергетике используется понятие аттрактора – особых точек поверхностей, множеств в фазовом пространстве, способных притягивать, управлять состоянием, движением системы [3]. В данном случае аттракторами является центр силового поля и эквипотенциальные поверхности (рис. 1).

Центр силового поля лежит на вертикальном диаметре на расстоянии - У_ц от оси вращения цилиндра равном: У_{ц =} -R/К_ц. Для всех К_ц<‌‌ 1 за пределами окружности, а при К_ц>1 внутри окружности цилиндра. Необходимо учитывать толщину зернового слоя в цилиндре - ΔХ. Каждый элементарный слой имеет свое значение R_с, следовательно, и свои центры силовых линий на отрезке вертикального диаметра.

Эквипотенциальные поверхности имеют для всех ее точек равные ускорения и постоянную потенциальную энергию. Эквипотенциальные поверхности в сечении имеют вид концентрических окружностей, проведенных любым радиусом из центра силового поля, описываемых уравнением

у² - х² + 2gу/ω² + с = 0.

Сыпучая среда с цилиндрам представляют собой подобие энерготрансформатора, в котором непрерывно происходит переход кинетической энергии К от поверхности цилиндра в потенциальную П энергию сыпучей среды в верхней точке, которая снова превращается