Математика \ Математические модели

Максимизирование дохода от выгрузки однородного груза из 80 вагонов

Страницы работы

10 страниц (Word-файл)

Посмотреть все страницы

Скачать файл

Уважаемые коллеги! Предлагаем вам разработку программного обеспечения под ключ.

Опытные программисты сделают для вас мобильное приложение, нейронную сеть, систему искусственного интеллекта, SaaS-сервис, производственную систему, внедрят или разработают ERP/CRM, запустят стартап.

Сферы - промышленность, ритейл, производственные компании, стартапы, финансы и другие направления.

Языки программирования: Java, PHP, Ruby, C++, .NET, Python, Go, Kotlin, Swift, React Native, Flutter и многие другие.

Всегда на связи. Соблюдаем сроки. Предложим адекватную конкурентную цену.

Заходите к нам на сайт и пишите, с удовольствием вам во всем поможем.

Содержание работы

Задача №1

На станции необходимо выгрузить маршрут однородного груза из 80 вагонов. Подаёт, убирает и расставляет вагоны один локомотив, который работает 23 ч в сутки. Из-за различного технического оснащения грузовых фронтов доход от выгрузки одного вагона неодинаков.

Грузовой фронт	Вместимость, вагоны	Затраты локомотиво ч/вагон	Доход ден.ед./вагон
1 2 3	30 40 40	0,2 0,4 0,3	3 5 4

Необходимо: максимизировать доход от выгрузки.

Решение

Обозначим число вагонов, предназначенных для выгрузки на первом грузовом фронте через x₁, на втором – x₂, на третьем – x₃. Тогда целевая функция, выражающая общий доход станции от выгрузки вагонов:

при ограничениях

Составим математическую модель:

где	y₁ –	число не поданных под выгрузку вагонов
	y₂ –	количество неиспользованных локомотиво·часов
	y₃, y₄, y₅ –	неиспользованные вместимости грузовых фронтов

Построение симплекс таблицы

	x₁	x₂	x₃	y₁	y₂	y₃	y₄	y₅	решен.	Q
z	-3	-5	-4	0	0	0	0	0	0
y₁	1	1	1	1	0	0	0	0	80	80
y₂	0,2	0,4	0,3	0	1	0	0	0	23	57,5
y₃	1	0	0	0	0	1	0	0	30	-
y₄	0	1	0	0	0	0	1	0	40	40
y₅	0	0	1	0	0	0	0	1	40	-

Проверяем условие оптимальности. Среди отрицательных элементов z-строки выбираем максимальный по модулю. Это элемент x₂. Следовательно столбец x₂ – ведущий. Проверяем условие допустимости, находим Q. Минимальное значение Q в строке y₄, следовательно y₄ – ведущая строка, а y₂ – исключаемая из базиса переменная.

Для поиска оптимального решения последовательно производим итерации

	x₁	x₂	x₃	y₁	y₂	y₃	y₄	y₅	решен.	Q
z	-3	0	-4	0	0	0	5	0	200
y₁	1	0	1	1	0	0	-1	0	40	40
x₂	0,2	0	0,3	0	1	0	-0,4	0	7	70/3
y₃	1	0	0	0	0	1	0	0	30	-
y₄	0	1	0	0	0	0	1	0	40	-
y₅	0	0	1	0	0	0	0	1	40	40

	x₁	x₂	x₃	y₁	y₂	y₃	y₄	y₅	решен.	Q
z	-1/3	0	0	0	40/3	0	-1/3	0	880/3
y₁	1/3	0	0	1	-10/3	0	1/3	0	50/3	50
x₂	2/3	0	1	0	10/3	0	-4/3	0	70/3	35
y₃	1	0	0	0	0	1	0	0	30	30
x₃	0	1	0	0	0	0	1	0	40	-
y₅	-2/3	0	0	0	-10/3	0	4/3	1	50/3	-25

	x₁	x₂	x₃	y₁	y₂	y₃	y₄	y₅	решен.	Q
z	0	0	0	0	40/3	1/3	-1/3	0	910/3
y₁	0	0	0	1	-10/3	-1/3	1/3	0	20/3	20
x₂	0	0	1	0	10/3	-2/3	-4/3	0	10/3	-2,5
x₁	1	0	0	0	0	1	0	0	30	-
x₃	0	1	0	0	0	0	1	0	40	40
y₅	0	0	0	0	-10/3	2/3	4/3	1	110/3	27,5