Максимизирование дохода от выгрузки однородного груза из 80 вагонов, страница 2

	x1	x2	x3	y1	y2	y3	y4	y5	решен.	Q
z	0	0	0	1	10	0	0	0	310
y4	0	0	0	3	-10	-1	1	0	20
x2	0	0	1	4	-10	-2	0	0	30
x1	1	0	0	0	0	1	0	0	30
x3	0	1	0	-3	10/3	1	0	0	20
y5	0	0	0	-4	10	2	0	1	10

Коэффициенты в z-строке неотрицательны. Следовательно y₄, x₂, x₁, x₃, y₅ – оптимальный план.

Вывод. На первый грузовой фронт необходимо подать 30, на второй – 30, на третий – 20 вагонов, при этом будут обеспечены полная выгрузка вагонов и максимальный доход который составляет 310 денежных единиц.

Задача №2

Для сети железнодорожных станций задано наличие порожних полувагонов и потребность в полувагонах под погрузку. Известны расстояния между станциями. Построить план регулировки порожних вагонов, минимизирующий суммарный порожний пробег вагонов.

Решение

Построим начальный базисный план

Проверим условие оптимальности:

Поскольку условие оптимальности не выполняется назначаем дополнительную перевозку и строим новый план

Вывод. Поскольку условие выполняется, данный план является оптимальным. Значение целевой функции

Кроме того можно заметить, что данный план не является единственным оптимальным, поскольку .

Задача №3

Дана технологическая линия переработки транзитных вагонов на сортировочной станции. Построить укрупненный сетевой график, отражающий технологию обработки вагонов замыкающей группы, прибывшей с поездом, на которую не получен натурный лист. Документы на станции пересылают с рассыльным. На станции имеется единая техническая контора и механизированная горка. Исходное событие графика – момент прибытия в расформирование поезда с замыкающей группой, завершающее – готовность сформированного поезда к отправлению.

Для заданного графика определить:

1          плановое время начала каждой работы

2          критический путь и его длину

3          полные, свободные и независимые резервы времени выполнения работ

Решение

Резервы для работ не лежащих на критическом:

полный резерв

свободный резерв

независимый резерв

i-j	Rij	Rijc	Rijн
1-3	7	2	2
3-5	5	5	0
4-9	44	44	44
8-10	15	0	0
10-13	15	15	0

Вывод. В результате проделанной работы был найден критический путь 1-2-4-5-6-7-8-9-11-12-13-14 длиной 107 ед.в.

Задача №4

На трех станциях отделения железной дороги имеется избыток порожних вагонов, запасы которых составляют соответственно A₁, A₂, A₃, а на четырех станциях их не хватает. Требуется так распределить порожние вагоны на станции недостатка, спрос которых равен соответственно B₁, B₂, B₃, B₄, чтобы пробеги были минимальны. Расстояния от станций избытка до станций недостатка порожних вагонов даны в таблице