Расчёт по контактным напряжениям. Расчёт по изгибным напряжениям. Влияние числа зубьев и смещения на прочность зубьев

Лекция №14

14.8. Расчёт по контактным напряжениям

Расчёты на прочность цилиндрических зубчатых передач стандартизированы по ГОСТ 21345. Задача расчёта состоит в определении таких значений основных параметров передачи, которые наилучшим образом удовлетворяют прочностным, триботехническим, кинематическим, геометрическим и экономическим требованиям.

Исследованиями установлено, что наименьшей контактной усталостной прочностью обладает околополюсная зона рабочей поверхности зубьев. Поэтому расчёт контактных напряжений принято выполнять при контакте в полюсе зацепления (рис. 14.18).

Рис. 14.18. Контактные напряжения в зацеплении

Контакт зубьев можно рассматривать как контакт двух цилиндров с радиусами  и . При этом контактные напряжения определяют по формуле Герца – формула (2.30):

.                                         (14.28)

Удельную нагрузку определяют по формуле:

,                               (14.29)

где  – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактной линии; = 0,95 для косозубых колес;

 – коэффициент нагрузки при расчёте по контактным напряжениям;

,                                         (14.30)

 – коэффициент, учитывающий неравномерное распределение нагрузки между несколькими зацеплениями (в косозубой передаче).

Радиус кривизны эвольвенты в полюсе зацепления:

.                                     (14.31)

С учетом эквивалентного диаметра (п. 14.2) радиус кривизны

.

Приведенная кривизна:

.        (14.32)

С учетом (14.31) и (14.32) формула Герца примет вид:

,                                (14.33)

где  – коэффициент, учитывающий форму сопряжённых поверхностей;

          ;                                            (14.34)

 – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов колёс;

;                    (14.35)

 – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий;

.                                             (14.36)

Формулу (14.33) можно видоизменить и упростить, приняв стальные колёса с 2,15×10⁵ МПа и μ = 0,3, коэффициент перекрытия 1,8, коэффициент 0,95, угол зацепления 20º, а параметры  и  записать с учётом геометрических соотношений:

; , откуда ,          (14.37)

.                    (14.38)

После упрощений формула проверочного расчёта примет вид:

.                         (14.39)

где  – численный коэффициент, равный 270 для косозубых и шевронных колес и 315 – для прямозубых; величина коэффициента соответствует единицам измерения Ньютон и миллиметр, то есть Т₂ в Н×мм, b_w в мм, s_Н в МПа (Н/мм²).

Формула (14.39) не пригодна для проектного расчета, так как содержит два неизвестных геометрических параметра  и b. Для дальнейшего упрощения решения задачи один параметр выражают через другой. Вводят коэффициент ширины колеса

, откуда .                       (14.40)

Коэффициент  для косозубых колес принимают = 0,2…0,5. Подставляя (14.40) в формулу (14.39) и решая её относительно , получают формулу проектного расчёта:

.                          (14.41)

Вычисленное значение  округляют до ближайшего значения либо по ГОСТ 2185, либо из ряда R_a40 ГОСТ 6636 (Прил. 15). Остальные геометрические параметры определяют в результате расчёта геометрии. В дальнейшем определяют окружную скорость, уточняют коэффициенты нагрузки, определяют силы в зацеплении и выполняют проверку контактных и изгибных напряжений.  При расчёте внутреннего зацепления в формулах  (14.39) и  (14.41) ставят (u - 1) вместо (u + 1).

 В реечной передаче должны быть известны: F_t  - окружная сила на шестерне, v – скорость рейки. Делительный диаметр из расчёта на контактную выносливость:

.                                          (14.42)

Рекомендуется коэффициент ширины = b/d₁ = 0,4…0,8. Предварительное значение модуля:

.                                               (14.43)

Число зубьев шестерни реечной передачи z₁ = d₁/m 12. После округления модуля и числа зубьев уточняют диаметр шестерни: d₁ = mz₁.

14.9. Расчёт по изгибным напряжениям

Расчётная схема представлена на рис. 14.19. Зуб рассматривают как консольную балку, нагруженную нормальной силой , которая приложена к кромке зуба (наиболее неблагоприятный случай). Предпосылки расчёта:

1) Вся нагрузка прямозубого зацепления передается одной парой зубьев и приложена к вершине зуба. Нормальная сила будет в этом случае располагаться не под углом зацепления , а под углом давления 28…30^°  для прямозубой передачи.

2) Влиянием сил трения пренебрегают ввиду их малости.

3) Зуб рассматривают как консольную балку, для которой справедлива гипотеза плоских сечений, следовательно, методы сопротивления материалов.