Расчёт по контактным напряжениям. Расчёт по изгибным напряжениям. Влияние числа зубьев и смещения на прочность зубьев, страница 3

На рис. 14.21 показано изменение формы зуба колеса внешнего зацепления в зависимости от числа зубьев колёс, нарезанных без смещения. При  колесо превращается в рейку, а зуб приобретает прямолинейные очертания. В этом случае зуб колеса внешнего зацепления имеет максимальную изгибную прочность. С уменьшением числа зубьев z уменьшается толщина зуба у основания и вершины, а также уменьшаются радиусы кривизны эвольвентного профиля. Такое изменение формы приводит к уменьшению изгибной прочности зубьев и увеличению коэффициента формы зуба . При z < 17 при нарезании колёс инструментом реечного типа происходит подрезание ножки зуба.

NB 14.6. Чем больше число зубьев, тем лучше форма зуба и выше его изгибная прочность.

При постоянных диаметрах (d = mz) с изменением числа зубьев zизменяется модуль. При увеличении числа зубьев повышается плавность работы передачи, улучшается форма зуба, а модуль уменьшается. Снижение модуля и соответственно толщины зуба в этом случае может привести к снижению изгибной прочности даже при улучшении формы зуба.

NB 14.7. В мелкомодульных колёсах,  имеющих большое число зубьев, выше плавность работы, но изгибная прочность может оказаться ниже в связи с уменьшением модуля.

Влияние смещения на прочность зуба рассмотрено в теории механизмов и машин. При положительном смещении профиль зуба очерчивается более пологой частью эвольвенты (рис. 14.21). При этом увеличиваются диаметры, а также делительная толщина зуба и толщина ножки, поэтому изгибная прочность повышается. Максимальное смещение ограничивается явлением заострения.

Наибольший эффект положительное смещение дает для колёс с малым z, особенно при z < 17, когда устраняется подрезание. Гораздо меньше эффект смещения при больших z. Например, при z = 80

 = 3,7      при  x = - 0,4;

 = 3,6      при  x = 0; 

 = 3,51    при  x = + 0,5, то есть смещение мало влияет на изгибную прочность колеса.

           Рис. 14.21. Влияние числа зубьев              Рис. 14.22. Влияние смещения на форму зуба                                              на толщину зуба

Равносмёщенное зацепление при коэффициенте суммы смещений   = 0 и  позволяет выровнять форму зубьев шестерни и колеса и приблизить их к равнопрочности по изгибу. При этом уменьшение изгибной прочности колеса незначительно. Оптимальные коэффициенты смещения по изгибной прочности приведены в таблицах смещений.

NB 14.8. Положительное смещение наиболее эффективно для зубьев шестерни и малоэффективно для зубьев колеса. Косозубое зацепление проектируют без смещения.

При > 0 увеличивается угол зацепления  (однако уменьшается коэффициент перекрытия ), межосевое расстояние a_w и повышается контактная прочность.

NB 14.9. При положительном смещении повышается изгибная прочность зубчатых колёс и контактная прочность зацепления.

Пример 14.1. Рассчитать косозубую цилиндрическую зубчатую передачу внешнего зацепления по исходным данным примера 12.1: крутящий момент на валу колеса Т₂ = 551,8 Н·м, частота вращения вала шестерни n₁ = 646,7 об/мин, передаточное число u = 3,55. Недостающими данными задаться.

Решение.

Вычерчиваем кинематическую схему передачи (рис. 14. 23).

Рис. 14.23. Кинематическая схема цилиндрической передачи

Принимаем материал шестерни сталь 30ХГС, термообработка – закалка, твёрдость 45…55HRC, колеса – сталь 40ХН, термообработка – улучшение, средняя твёрдость 250HB[9]. Все расчёты выполняем по учебнику [9]. Допускаемые контактные напряжения шестерни и колеса:

                      (14.53)