Расчёт по контактным напряжениям. Расчёт по изгибным напряжениям. Влияние числа зубьев и смещения на прочность зубьев, страница 2

Нормальную силу  переносят на ось симметрии зуба и раскладывают на две составляющие: силу , направленную  по оси симметрии, и ей перпендикулярную силу . Составляющие силы приводят к опасному сечению с размерами bиs, расположенному вблизи основания зуба. При приведении силы  добавляется момент , который будет изгибающим для опасного сечения зуба. Сила  является сжимающей.

Рис. 14.19. Напряжения на ножке зуба

Напряжения сжатия в опасном сечении:

                                          (14.44)

Напряжения изгиба:

                                      (14.45)

На рис. 14.19 показаны эпюры напряжений, построенные в соответствии с  формулами (14.44) и (14.45). Наибольшие суммарные напряжения будут на сжатом (правом) волокне, однако расчёт ведут по растянутому волокну, где наиболее вероятно зарождение усталостных трещин. Результирующее напряжение с учётом концентрации напряжений и коэффициента нагрузки:

                                 (14.46)  где K_T  – теоретический коэффициент концентрации напряжений (рис. 14.20), определяемый методом теории упругости для переходной окружности от эвольвенты к окружности впадин;

K_F – коэффициент нагрузки,

.                                         (14.47)

Рис. 14.20. Концентрация напряжений на ножке зуба

Для упрощения расчетов используют геометрическое подобие зубьев различного модуля и выражают параметры через безразмерные коэффициенты l¢ и s¢:

;         .                                       (14.48)

После подстановки получают:

      (14.49)

где  – коэффициент формы зуба.

.                              (14.50)

Форма зуба зависит, в основном, от числа зубьев колеса zи коэффициента смещения инструмента x. С улучшением формы зуба коэффициент формы зуба уменьшается, так как он характеризует напряжение изгиба при единичной нагрузке (q = 1) и единичном размере зуба (m= 1 мм). Например, в прямозубых колёсах при z= 20…80 и смещении x = 0  = 4,07…3,6. При коэффициенте смещения x = + 0,5 и  z= 20 = 3,39, что свидетельствует об улучшении формы зуба (о повышении изгибной прочности). Формула проверочного расчёта на изгиб, например, шестерни:

s_F1 = Y_F1Y_bF_tK_FαK_FbK_FnK_Fд/(b₁m) ≤ [s_F],                                  (14.51)

где  – коэффициент наклона зуба; вводится для косозубого зацепления:

.                                          (14.52)

Допускаемые напряжения определяют в зависимости от материала колёс по справочной литературе [9,11]. Основной материал – сталь. В зависимости от термической обработки различают три группы сталей:

I группа – "сырые" стали, с твёрдостью обоих колёс Н < 350HB, термообработка – нормализация или улучшение;

II группа – "высокий перепад твёрдостей", когда шестерня имеет твёрдость Н₁ > 350HB, колесо – Н₂ < 350HB;

III группа – "калёные" стали с твёрдостью обоих колёс Н > 350HB (45…63HRC), термообработка – закалка, химико-термическая обработка.

В передачах из сталей I и II групп хотя бы одно из колёс имеет твёрдость Н < 350HB . Такие передачи будут прирабатывающимися. В редукторах общего машиностроения применяют косозубые колёса. Для них применяют стали II группы - высокий перепад твёрдостей. Основной расчёт зубчатых передач – по контактным напряжениям, по предотвращению усталостного выкрашивания и заедания. В проектном расчёте определяют межосевое расстояние и другие геометрические параметры. Расчёт на изгиб ведут как проверочный.

14.10. Влияние числа зубьев и смещения на прочность зубьев