Анализ временных рядов и прогнозирование в системе STATGRAFICS, страница 8

На рисунке 4.2.6. приведено также неполное содержание окна статистического консультанта (StatAdvisor). Внизу рисунка дополнительно дан русский перевод.

Таким образом,  по всем проверенным критериям  полученное уравнение регрессии имеет статистически значимые коэффициенты, сама модель является типичной, без автокорреляции в остатках, следовательно данное уравнение можно использовать для получения достоверных и точных прогнозов.

The StatAdvisor

---------------

   The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between Y and 10 independent variables.  The equation of the fitted model is

Y = 9,99392 + 0,155791*X10 + 3,80885*X2 + 0,119721*X3 + 0,0685042*X4

Since the P-value in the ANOVA table is less than 0.01, there is a tatistically significant relationship between the variables at the 99% confidence level.

   The R-Squared statistic indicates that the model as fitted explains 99,1183% of the variability in Y.  The adjusted R-squared statistic, which is more suitable for comparing models with different numbers of independent variables, is 98,7264%.  The standard error of the estimate shows the standard deviation of the residuals to be 0,164184.  This value can be used to construct prediction limits for new observations by selecting the Reports option from the text menu.The mean absolute error (MAE) of 0,0978855 is the average value of the residuals.  The Durbin-Watson (DW) statistic tests the residuals to determine if there is any significant correlation based on the order in which they occur in your data file.  Since the DW value is greater than 1.4, there is probably not any serious autocorrelation in the

residuals. 

   Вывод показывает результаты построения модели линейной регрессии между Y и 10

независимыми переменными. Уравнение регрессионной модели имеет вид:

Y = 9,99392 + 0,155791*X10 + 3,80885*X2 + 0,119721*X3 + 0,0685042*X4

Так как P-значение в таблице дисперсионного анализа меньше чем 0.01, то имеется статистически существенная связь между анализируемыми переменными при уровне доверия 99%.

Коэффициент детерминации (R-Squared) указывает, что 99,1183% дисперсии зависимой переменной Y объясняется включенными в модель факторами. Скорректированный R-squared, который является более подходящим для сравнения моделей с различным количеством независимых переменных, равен 98,7264%. Стандартная ошибка оценивания, означающая среднеквадратическое отклонение остатков, равна 0,164184. это значение может быть использовано при расчете доверительных интервалов для новых наблюдений при выборе пункта Reports из табличных опций.

Средняя абсолютная ошибка (MAE) - 0,0978855 - средняя оценка residuals (остатков). Статистика Дарбина-Уотсона (DW) свидетельствует об отсутствии автокорреляции остатков.

Рисунок 4.2.6. Окно  StatAdvisorс русским переводом.

Дадим интерпретацию коэффициентов уравнения. Из построенной модели видно, что при увеличении  средней стоимости строительства за 1 кв. м, на 1 рубль показатель обеспеченности  возрастает  на 3,809  кв.м.; при  росте среднедушевых месячных доходов населения на 1 тыс. руб.  средняя обеспеченность населения края жильем увеличится  на 0,12 кв.м. на человека; при увеличении удельного веса частного жилого фонда на 1% обеспеченность возрастает на 0,069 кв.м.; при повышении ввода в действие жилых домов 1 тыс. кв. метров общей площади средняя обеспеченность  увеличивается на 0,156 кв.м.

Расчет коэффициентов эластичности , -коэффициентов (стандартизованные коэффициенты регрессии),  -коэффициентов   позволит определить степень влияния факторной переменной на результат.

Рассмотрим принципы анализа степени влияния факторов на нашем примере (табл.4.2.1.) (;;).

Таблица 4.2.1. - Расчет коэффициентов эластичности, -коэффициентов, -коэффициентов

Фак-торы								Ранг факторов
	3,809	0,304	0,01	-0,237	0,018	0,065	-0,004	4	3	4
	0,120	43,807	188,5	-0,789	10,670	0,296	-8,493	1	1	1
	0,069	17,929	36,50	-0,970	1,188	0,070	-1,163	2	2	2
	0,156	0,851	3,49	-0,300	0,256	0,008	-0,078	3	4	3

Если сопоставить значения коэффициентов эластичности, то можно видеть, что главным факторов изменения результативного показателя является фактор Х₃ (денежные доходы в расчете на душу населения в среднем за месяц,  тыс.руб.). При его увеличении на 1% У (средняя обеспеченность населения жильём всего кв. м  общей площади  на одного жителя) возрастает на 0,296%. Вторым по силе влияния на результат является фактор Х₄ (удельный вес частного жилого фонда, %). С ростом этой переменной на 1% средняя обеспеченность жильем на 0,07%.  Третьим – фактор Х₂ (средняя стоимость строительства за 1 кв.м., руб), с увеличением этого фактора на 1% средняя обеспеченность возрастает на 0,065%. Самым незначительным влиянием обладает переменная Х₁₀ (ввод в действие жилых домов, тыс. кв. метров общей площади), с ростом этого фактора на 1% обеспеченность жильем населения края увеличивается на 0,008%.

Сравнение  позволяет сделать вывод, что с учетом уровня колеблемости факторов наибольшие резервы в изменении результативного показателя заложены в увеличении фактора  Х₃.

Сопоставление значений коэффициентов  позволяет сделать вывод, что наибольшую долю влияния имеет фактор Х_3. Роль этого фактора в вариации средней обеспеченности населения жильем составляет 849,3% общего влияния двух факторов на результативный показатель. Доля влияния второго фактора Х₄  значительно уступает и составляет 116,3%, а третьего фактора – 7,8%