Информатика и выч. техника \ Информатика

Расчет переходного процесса в RLC-цепи методом Рунге-Кутта, страница 7

Период колебаний определяется формулой , которая показывает непосредственную зависимость периода Т от переменной ёмкости. Выберем наибольший период: 

Оценим добротность колебательного контура по формуле:

                                                                                                                      (15),

 где - волновое сопротивление.

Таблица 2

Если добротность колебательного контура Q>1 то колебательный процесс рассматривается на промежутке времени 2TMAX, если Q<1 то промежуток времени берется равным TMAX. Исходя из этого, для R1 рассмотрим колебательный процесс на промежутке времени 2, а для R2-на промежутке . Для более точных расчетов шаг должен быть как можно меньше, то есть период Т должен быть минимальным. Его можно получить при минимальной ёмкости С. Тогда  Шаг изменения времени  h возьмем так:.

Тогда шаг измерения времени будет следующим:


Расчет переходного процесса в табличном редакторе Excel

Таблица исходных данных для расчёта процесса:

Таблица 3

По формулам (12-14) рассчитаем коэффициенты k1u, k1i, k2u, k2i, k3u, k3i:

Таблица 4

k1u=D26*$H$3/$F$3,

k1i=($G$3-D26*$D$3-C26)*$H$3/$E$3,

k2u =(D26+H26/2)*$H$3/$F$3

k2i =($G$3-(D26+H26/2)*$D$3-(C26+G26/2))*$H$3/$E$3

k3u =(D26-H26+2*J26)*$H$3/$F$3

k3i =($G$3-(D26-H26+2*J26)*$D$3-(C26-G26+2*I26))*$H$3/$E$3

где $F$3 – адрес ячейки со значением емкости конденсатора, D26 – адрес ячейки со значением силы тока в предыдущий момент времени; $G$3 –адрес ячейки со значением ЭДС источника, $D$3 – адрес ячейки со значением сопротивления, C26 – адрес ячейки со значением напряжения на конденсаторе в предыдущий момент времени, $E$3 – адрес ячейки со значением индуктивности, $H$3-шаг.

По формулам (11) рассчитаем приращения dU,  dI:

dU =(G26+4*I26+2*K26)/6

dI= (H26+4*J26+2*L26)/6

где G26- адрес ячейки со значением k1u, I26- адрес ячейки со значением k2u, K26- адрес ячейки со значением k3u, Н26- адрес ячейки со значением k1i, J26- адрес ячейки со значением k2i, L26- адрес ячейки со значением k3i;

Рассчитаем значения напряжений и тока:

Uc =C26+N26,

Ic =D26+M26,

Ul =$E$3*(D27-D26)/$H$3,

Ur =$D$3*D27,

где N26 – адрес ячейки со значением dU, M26 – адрес ячейки со значением di;

Скачать файл