Оценка показателей свойств надежности двигателя автомобиля

2.1 Оценка показателей свойств надежности

2.1.1 Оценка средней наработки до отказа

Вариационный ряд наработки элемента до 1 замены, тыс. км.:

10	19	25	27	30	37	38	40	45	47	48	49	55	56	58	58	60	62	65
66	67	72	76	86	89	97	101	107	121	142	66	67	72	76	86	89	97	101
121	142	121	142

Упорядоченный вариационный ряд, и посчитанное количество чисел:

10	19	25	27	30	37	38	40	45	47	48	49	55	56	58	58	60	62	65
66	67	72	76	86	89	97	101	107	121	142	66	67	72	76	86	89	97	101
121	142	121	142

N=30 – объем выборки

2.1.2 Точечная оценка

Выборочная средняя (тыс.км.):

(1)

 

где Li – i-й член вариационного ряда, (тыс. км.);

               (2)

Дисперсия (тыс. км.)²:

         (3)               

Среднеквадратичное отклонение (тыс. км.):

        (4)

Коэффициент вариации:

      (5)

b – параметр формы закона Вейбула-Гнеденко, берем b=2,1481

2.1.3 Интервальная оценка

Предельная относительная ошибка:

           (6)

где Х²_z – критерий Пирсона (при =0,9, ), где - вероятность, - уровень значимости,

        (7)

Верхние и нижние границы доверительного интервала, (тыс. км.):

L_н = L_cp*(1-) = 51,551             (9)

L_в = L_cp*(1+) = 71,983          (10)

[] (тыс. км.) – отказ произойдет в этом интервале.

2.1.4 Оценка параметра масштаба закона Вейбула-Гнеденко

Параметр масштаба закона Вейбула-Гнеденко (тыс. км.):

            (11)

где Г(1+1/в) – гамма-функция,

Г(1+1/в)=0,8857

Граничные значения интервальной оценки (тыс. км.):

         (12)

       (13)

2.1.5 Проверка нулевой гипотезы

Х²_рас  Х²_табл  () – условие соблюдения нулевой гипотезы,

Где Х²_рас – значение критерия согласия Пирсона, вычисленное по экспериментальным данным;

Х²_табл – критическая точка критерия

Где - уровень значимости, к – число степеней свободы,

 = 0,1

где S – количество частичных интервалов выборки,

r – количество параметров предполагаемого распределения,

r=2.

Количество интервалов Sпо правилу Штюргеса:

S=1+3.32*lgN;

S=6;

k=S-1-r,

k=3;

X²_табл. = 6,251

Протяженность интервала (тыс. км.):

        (14)

где L_max – наибольший элемент, L_min – наименьший элемент.

2.1.6 Расчет эмпирических частот

L₁₊₁=L_min+L; L₂₊₁=L_min+2L,              

Таблица 1 – Расчет эмпирических частот

j	Lj	Lj+1		nj
1	0	32,000		5
2	32,000	54,000		7
3	54,000	76,000		10
4	76,000	98,000		4
5	98,000	120,000		2
6	120,000	∞		2
			Σnj=	30

2.1.7 Расчет теоретических частот

         (15)

,          (16)

где F(L) – функция распределения отказов;

   (17)

 (18)

(19)

- Нулевая гипотеза выполняется

Таблица 2 – Расчет Х²_рас

j	nj²	∆F(Lj+1)	n¯j	nj²/n¯j
1	25	0,171	5,132	4,871
2	49	0,268	8,026	6,105
3	100	0,261	7,832	12,768
4	16	0,175	5,250	3,048
5	4	0,085	2,548	1,570
6	4	0,040	1,212	3,299
	Σ∆F=	1,000	n¯j=30	Σ=31,661

2.1.8 Оценка плотности распределения отказов (отказ/тыс.км)

          (20)

Таблица 3 – Плотность распределения наработок до первого отказа элемента

L, тыс. км.	f(L)	L, тыс. км.	f(L)
0	0,0000	120	0,0023
10	0,0033	130	0,0014
20	0,0069	140	0,0008
30	0,0099	150	0,0004
40	0,0120	160	0,0002
50	0,0129	170	0,0001
60	0,0126	180	0,0000
70	0,0113
80	0,0094
90	0,0073
100	0,0053
110	0,0036

График плотности распределения отказов двигателя автомобиля

 

График показывает плотность вероятности того, что наработка элемента АТС до отказа окажется меньше L.

2.1.9 Оценка количественных характеристик безотказности и долговечности

              (21)

где P(L) – вероятность безотказной работы.

- нижняя доверительная граница

- верхняя доверительная граница

Таблица 4 – Точечная оценка вероятности безотказной работы элемента до первого отказа (Нижние и верхние доверительные границы)