Исследование функций и построение графиков. Вариант № 1

Министерство Образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский Государственный Университет им. Плеханова

(технический университет)

Расчетно-графическое задание

Высшая математика

Тема: Исследование функций и построение графиков

Выполнил: студент  гр. ВД–03         /Сафонов А.А./

                                                                             ^{(подпись)                       (Ф.И.О.)}

ПРОВЕРИЛ:

Преподаватель:профессор        ____________            /Господариков А.П./

                                                                     ^{(подпись)                                     (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2004 год.

Задание 1: Исследовать функцию  

Решение:

1.  Область определения функции:

D()  .

Область значения функции:

Е()  .

Определим точки пересечения функции с осями ОХ и ОУ:

Точка персечения с осью ОУ: х = 0, y = 0;

Точка персечения с осью ОХ: у = 0, х = 0.

2.  Определим свойства функции:

Функция ни четная, ни нечетная.

Функция не периодическая. Функция общего плана.

3.  Точки разрыва:

Имеются 2 точки разрыва x = –2 и х = 8 имеются 2 вертикальные асимптоты

Разрыв II рода

Разрыв II рода

  

4.  Исследование по первой производной:

 

Определим критические точки:

 – критических точек нет;

 – поскольку критические точки х = -2 и х = -8 не входят в D()

 точек подозрительных на экстремум у функции нет.

5.  Исследование по второй производной:

Определим точки подозрительные на точки перегиба:

При критическая точка х_к 1,85  у –0,08;

–

–

+

+

Определяем знаки второй производной функции.