Построение эмпирических формул методом наименьших квадратов

Страницы работы

Содержание работы

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский  государственный горный  институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра Высшей математики

Расчетно-графическое задание №1:

Метод наименьших квадратов.

Вариант 12.

студент группы АПМ-03                           _____________          Никифоров М.Н

                                                                                                                     (подпись)                                        (Ф.И.О)

Санкт-Петербург

2004

Исходные данные:

x

0,006

0,014

0,032

0,072

0,165

0,376

0,857

1,954

4,454

10,152

y

0,155

0,192

0,331

0,399

0,542

0,663

1,109

1,065

1,917

2,646

         Решение:

Построив точечную диаграмму по исходным данным, можно сделать вывод, что зависимость между x и y не является линейной, т.к. по графику функций, построенному по этим точкам, не просматривается прямая.

        

         Выясним, имеет ли место экспоненциальная зависимость y(x), для этого построим точечную диаграмму в осях x и lny, получим:

         Следовательно, экспоненциальной зависимости между x и y нет.

Построим точечную диаграмму в осях ln x и ln y:

Построив данный график, можно сказать, что имеет место степенная зависимость, т.е. , т.к. соединив все точки на графике, получится приблизительно прямая.

Логарифмируя выражение , получим: .

Полагая, что , получим зависимость: .

Используя систему:, где  , найдем значения параметров a и B. Для этого найдем все значения  и  и занесем полученные значения в таблицу:

lnx

-5,11599581

-4,268697949

-3,442019376

-2,63108916

-1,801809805

-0,978166136

lny

-1,864330162

-1,650259907

-1,105636904

-0,918793862

-0,612489278

-0,410980289

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Расчетно-графические работы
Размер файла:
143 Kb
Скачали:
0