Тесты к экзамену по учебной дисциплине "Высшая математика" (дифференциальные уравнения)

№

Вопросы

Варианты ответов

1.   

Какое из уравнений называется дифференциальным уравнением n-ого порядка.

1.

2.

3.

4.

5.

2.   

Определите порядок дифференциального уравнения .

1.

2.

3.

4.

5.

3.   

Что называется порядком дифференциального уравнения

1. n-ый порядок производной

2. наибольшая производная функции

3. порядок производной от неизвестной функции, входящей в уравнение

4. наибольший порядок производной от неизвестной функции, входящей в уравнение

5. степень производной функции, входящей в уравнение

4.   

Какая функция является решением дифференциального уравнения?

1. всякая функция, которая при подстановке в дифференциальное уравнение обращает его в тождество

2. любая функция

3.

4. непрерывная функция

5. интегрируемая функция

5.   

Указать общее решение дифференциального уравнения

1.

2.

3.

4.

5.

6.   

Указать общий интеграл дифференциального уравнения

1.

2.

3.

4.

5.

7.   

Указать постановку задачи Коши для дифференциального уравнения n-ого порядка

1.

2.

3.

4.

5.

8.   

Какая из заданных функций является общим решением уравнения

1.

2.

3.

4.

5.

9.   

Какая из функций является решением задачи Коши

1.

2.

3.

4.

5.

10.   

Определите задачу Коши для дифференциального уравнения I-ого порядка

1.

2.

3.

4.

5.

11.   

Определите задачу коши для дифференциального уравнения II-ого порядка

1.

2.

3.

4.

5.

12.   

Всегда ли дифференциальное уравнение I-ого порядка имеет вид?

1. всегда

2. иногда

3. когда уравнение разрешимо относительно у

4. чаще всего

5. никогда

13.   

Геометрический смысл дифференциального уравнения

1. это тангенс угла наклона касательной к кривой

2. семейство интегральных кривых, в каждой точке которых заданна касательная к ней

3. это кривая, в каждой точке которой известна касательная к ней

4. система интегральных кривых с касательной

5. совокупность всех кривых с заданным углом наклона

14.   

Определить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

1.

2.

3.

4.

5.

15.   

Укажите точную формулировку теоремы задачи о существовании и единственности (задачи Коши)

1. через все точки  проходит одна и только одна интегральная кривая уравнения

2. если в уравнении  определена в некоторой D, то через все точки проходит одна и только одна интегральная кривая этого уравнения

3. пусть функция в уравнении  и её частная производная  непрерывны в области D, содержащей точку , тогда существует единственное решение , удовлетворяющее н.у.

4. решение задачи Коши заполняет всю область D

5. пусть функция в уравнении и её частная производная  непрерывны в области D, тогда существует единственно верное решение

16.   

Какое из уравнений является дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными?

1.

2.

3.

4.

5.

17.   

Какая из функция является однородной?

1.

2.

3.

4.

5.

18.   

Каков порядок однородной функции ?

1.

2.

3. не является однородной

4.

5.

19.   

Какое из уравнений I-ого порядка является однородным?

1.

2.

3.

4.

5.

20.   

Какое из уравнений I-ого порядка интегрируется с помощью замены ?

1. линейное

2. уравнение Бернулли

3. однородное

4. с разделяющимися переменными

5. ни одного из известных дифференциальных уравнений I-ого порядка

21.   

Указать общий вид линейного дифференциального уравнения I порядка

1.

2.

3.

4.

5.

22.   

Какое из уравнений является линейным I-ого порядка?

1.

2.

3.

4.

5.

23.   

Решением какого уравнения является следующая формула:

?

1. однородное

2. уравнение Бернулли

3. с разделяющимися переменными

4. линейного I-ого порядка

5. линейного II-ого порядка

24.   

Каким методом ищется решение линейного дифференциального уравнения I-ого порядка?

1. подстановкой

2. методом Бернулли

3. заменой

4. заменой

5. заменой

25.   

Какое уравнение интегрируется с помощью подстановки ?

1.

2.

3.

4.

5.

26.   

Какое из уравнений называется уравнением Бернулли?

1.

2.

3.

4.

5.

27.   

Какое из уравнений интегрируется с помощью подстановки ?

1.

2.

3.

4.

5.

28.   

Определить тип дифференциального уравнения

1. с разделяющимися переменными

2. линейное I-ого порядка

3. уравнение Бернулли

4. однородное

5. линейное II-ого порядка

29.   

Какое из уравнений является уравнением Бернулли?

1.

2.

3.

4.

5.

30.   

Укажите правильную формулировку теоремы существования и единственности задачи Коши для дифференциального уравнения n-ого порядка

1. если в уравнении функции f непрерывна в некоторой области, которая содержит точку , то существует и притом единственное решение уравнение, удовлетворяющее начальному условию

2. если в уравнении функции f определена в  области, которая содержит точку , то существует и притом единственное решение уравнение, удовлетворяющее начальному условию

3. если в уравнении частные производные f по всем аргументам непрерывны в области которая содержит точку , то существует и притом единственное решение уравнения

4. если в уравнении функции f и её частные производные по аргументам , непрерывны в некоторой  области, которая содержит точку , то существует и притом единственное решение  уравнения удовлетворяющего начальному условию

5. если в уравнении функция f непрерывна то существует и притом единственное решение этого уравнения

31.   

Укажите функцию, которая является общим решением уравнения

1.

2.

3.

4.

5.

32.   

Какое из уравнений интегрируется с помощью подстановки ?

1.

2.

3.

4.

5.

33.   

Какое из уравнений интегрируется с помощью подстановки ?

1.

2.

3.

4.

5.

34.   

Какое из уравнений является линейным, неоднородным дифференциальным уравнением n-ого порядка?

1.

2.

3.

4.

5.

35.   

Какое из уравнений является однородным линейным дифференциальным уравнением n-ого порядка ?

1.

2.

3.

4.

5.

36.   

Какое из уравнений является однородным линейным дифференциальным уравнением n-ого порядка?

1.

2.

3.

4.

5.

37.   

Если y₁ и y₂ – частные линейно независимые решения уравнения , то какая комбинация из указанных функций также будет решением?

1.

2.

3.

4.

5.

38.   

Если y₁ и y₂ – частные линейно независимые решения уравнения , то какое  из следующих выражений является общим решением этого уравнения?

1. , где

2. , где

3. , где

4.

5. , где

39.   

Указать определитель Вронского дифференциальных функций y₁ и y₂

1.

2.

3.

4.

5.

40.   

Определить линейно-независимые функции

1. и

2.  и

3.  и

4.

5.  и

41.   

Если вронскиан , то функции y₁ и y₂?

1. линейно независимы

2.

3.  - общее решение уравнения

4.  и  сравнить нельзя

5. линейно зависимы

42.   

Указать формулу Лиувилля

1.

2.

3.

4.

5.

43.   

Если известно одно частное решение y₁ уравнения  

1.

2.

3.

4.

5.

44.   

Пусть - частное решение уравнения . Найти другое частное решение (используя формулу Лиувилля)

1.

2.

3.

4.

5.

45.   

Определить характеристическое уравнение для дифференциального уравнения n-ого порядка

1.

2.

3.

4.

5.

46.   

Какое частное решение соответствует действительному корню с кратностью единицы характеристического уравнения для однородного линейного дифференциального уравнения n-ого порядка?

1.

2.

3.

4.

5.

47.   

Какое частное решение соответствует действительному корню с кратностью r характеристического уравнения для однородного линейного дифференциального уравнения II-ого порядка?

1.  r линейно независимых частных решений     

2.   

 2. линейно независимые решения

 3. частных решений

 4.

 5.

48.

Какое частное решение соответствует паре комплексно сопряжённых корней и характеристического уравнения для однородного линейного уравнения дифференциального уравнения n-ого порядка?

1.

2.

3.

4.

5.

49.

Какое решение соответствует каждой паре комплексно сопряжённых корней и кратности m характеристического уравнения для однородного линейного уравнения дифференциального уравнения n-ого порядка?

1.

2.

3.

4.

5.

50.

Указать характеристическое уравнение для линейного однородного дифференциального уравнения II-ого порядка

1. , где - линейно независимые решения дифференциального уравнения n-ого порядка

2. , где  - линейно независимые решения уравнения

3. , где - линейно независимые решения уравнения

4. , где , - линейно независимые решения уравнения

5. , где  - линейно независимые решения уравнения

51.

Указать характеристическое уравнение для линейного однородного дифференциального уравнения II-ого порядка  

1.

2.

3.

4.

5. , где y – решение уравнения

52.

Укажите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения II-ого порядка в случае действительных и различных  корней характеристического уравнения 

1. , где

2.

3.

4.

5. - где y – решение уравнения

53.

Определить общее решение линейного однородного дифференциального уравнения II-ого порядка в случае действительных и равных  корней характеристического уравнения

1. , где

2. , где

3. , где

4. , где

5. , где

54.

Определить общее решение линейного однородного дифференциального уравнения II-ого порядка в случае комплексно сопряжённых корней характеристического уравнения

1. , где

2. , где

3.

4.

5. , где

55.

Указать формулировку для общего решения неоднородного линейного дифференциального уравнения n-ого порядка, если y_r – частное решение уравнения , а y₀ – общее решение соответствующего однородного линейного дифференциального уравнения n-ого порядка 

1. , где

2.

3. , где

4. , где

5.

56.

Если правая часть линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид, то в каком случае частное решение находится только методом Лагранжа?

1.

2.

3.

4.

5.

57.

При каком виде правой части неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами частное решение можно строить методом подбора?

1.

2.

3.

4.

5.

58.

Определить общее решение уравнения

1. , где

2. , где

3. , где

4. , где

5. , где

59.

Какое из уравнений является линейным неоднородным дифференциальным уравнением II-ого порядка?

1.

2.

3.

4.

5.

60.

Определить функцию, являющуюся частным решением уравнения

1.

2.

3.

4.

5.

61.

Какое уравнение интегрируется только методом вариации произвольных постоянных?

1.

2.

3.

4.

5.

62.

Какое из уравнений является линейным неоднородным дифференциальным уравнением II-ого порядка с постоянными коэффициентами?  

1.

2.

3.

4.

5.

63.

Указать общее решение уравнения , если известны два его частных решения

1.

2.

3.

4.

5.

64.

Какое из уравнений может интегрироваться методом подбора частного решения?

1.

2.

3.

4.

5.

65.

Какие две данные функции линейно зависимы?

1.

2.

3.

4.

5.

66.

Какое из уравнений является линейным однородным III-его порядка?

1.

2.

3.

4.

5.

67.

Дано общее решение однородного уравнения     укажите систему для нахождения общего решения неоднородного уравнения по методу Лагранжа

1.

2.

3.

4.

5.

68.

Какой вид должны иметь правая часть неоднородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, чтобы его частное решение строилось методом подбора? 

1.

2.

3.

4.

5.

69.

В каком виде ищется частное решение неоднородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами со специальной правой частью?

1.

2.

3.

4.

5.

70.

Чему равно r в формуле , если (корни характеристического уравнения) для неоднородного линейного дифференциального уравнения II-ого порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью?

1.

2.

3.

4.

5.

71.

Чему равно r в формуле  если  или - (k₁¹k₂ - корни характеристического уравнения ) для неоднородного линейного дифференциального уравнения II порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью?

1.

2.

3.

4.

5.

72.

Чему равно r в формуле  если  или - (k₁, k₂ - корни характеристического уравнения ) для неоднородного линейного дифференциального уравнения II порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью?

1.

2.

3.

4.

5.