Ряды Фурье. Разложение функций, заданных на отрезке формулой в ряд Фурье

Федеральное агентство по образованию

Санкт-Петербургский  государственный горный  институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Расчётно-графическое задание №1

Вариант №41-11

По дисциплине:                       Высшая математика

                                   (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема:                                                    Ряды Фурье

Выполнил: студент  гр. ТПП-03-1     ______________    /Бирюков А.В../

                                                                                                                                           ^{(подпись)                                    (Ф.И.О.)}  

ОЦЕНКА: _____________

Дата: __________________

ПРОВЕРИЛ:

Руководитель: профессор         ____________            /Господариков А.П./

                                                     ^{(должность)                                    (подпись)                                                      (Ф.И.О.)}

                                                            Санкт-Петербург

                                                                  2005 год.

Задание:

Разложить в ряд Фурье функцию ,заданную на отрезке  формулой

Решение:

1) Если функция  разложима в ряд Фурье,то на отрезке  имеет место разложение ,причем коэффициенты вычисляются по формулам:      ;;

                                                                                            Рис.1

Данная функция удовлетворяет условию и является нечетной, значит ее ряд Фурье имеет вид ,где

 2) В полученном ряде Фурье   оставляем 3 гармоники, имеющие коэффициенты отличные от 0 и для каждой чертим график функции.

Гармоника № 1:            при

Рис.2

Гармоника № 2:               при

Рис.3

Гармоника № 3:               при

Рис.4

3) Построим суммарный график 1,2 и 3 гармоник. На этот график наложим данную функцию

Суммарный график первых трех гармоник и график исходной функции .

Рис.5

4) Вычислим среднеквадратическую погрешность с точностью :