Построение эпюр внутренних усилий в плоских и пространственных конструкциях: Методические указания по дисциплине «Сопротивление материалов», страница 5

                         

кНм;

 кНм.

Эпюра М ограничена прямой линией.

Этот участок начинается с сосредоточенного момента, т.е. на эпюре М должен быть скачок, численно равный величине этого момента.

кНм;

кНм;

Эпюра М – прямая линия.

кНм;

.

25

Способ построения эпюры М по площади эпюры Q позволяет легко проверять эпюры моментов, построенные любым другим способом.

2.7. Способ сложения действия сил при построении эпюр Q и М.

Этот способ основан на принципе независимости действия сил,  гласящем, что результат действия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности. Согласно этому принципу можно построить эпюры Q и M отдельно от каждой нагрузки, а потом координаты этих эпюр в характерных сечениях сложить алгебраически или произвести графическое суммирование.

Для стержня, изображенного на рис. 2.9а, построим эпюры Q и M методом сложения действия сил. Построим эпюры Q и М от каждой нагрузки в отдельности упрощенным аналитическим способом, а затем сложим алгебраические ординаты эпюр Q и М в характерных сечениях балки. а) Строим эпюры Q и М для балки, нагруженной только изгибающим моментом кНм (рис. 2.9 б). Для заданной схемы нагрузки   на всем участке, ;

кНм (чистый изгиб).

25

б) Строим эпюры Q и М для балки, нагруженной только силой P=3кН (рис. 2.9 в).

кН;кНм;  .

Эпюра Q ограничена линией, параллельной оси.

Эпюра М – наклонная прямая.

в) Строим эпюры Q и М для балки, нагруженной только равномерно распределенной нагрузкой (рис. 2.9 г).

м

кН; ;

 кНм;  .

Эпюра М ограничена вогнутой квадратичной параболой.

26

По рассчитанным значениям ординат Q и M для характерных сечений строим суммарные эпюры Q и М (рис. 5.7а).

Рис. 2.9.

27

2.8. Построение эпюр в балках с шарниром.

Рис. 2.10.

28

Расчет начинаем с верхнего этажа (подвесной стержень).

Определяем опорные реакции:

;

;

 кН.

;

;

;

кН. (Реакция направлена вниз!).

Проверка правильности определения реакций:

 

Реакции найдены верно.

Строим эпюры

- наклонная прямая.                                                                         

кН;  кН.

- линия 2^го   порядка.

 ;

.

Эпюры строятся слева направо.

- линия 1 порядка

кН; кН.

    - линия порядка.

; ;

29

    .

Эпюры строятся справа налево.

Переходим к расчету нижнего этажа (основной стержень). Догружаем левый стержень в точке В усилием(направленным вверх), обратным  реакции в шарнире В верхнего стержня. Идем по стержню справа налево, не определяя опорные реакции.  

               - линия  порядка.                                                                     

кН; кН.

Находим z для сечения, где М экстремален:

; ;  м.

      - линия  порядка.

; ;

.

Эпюры строятся справа налево.

кН – const;

- линия  порядка .

;

.

Эпюры на участке строим справа налево.

По скачкам на эпюрах Q и M в опорном сечении А находим опорные реакции в заделке:

 кН         (направлена вверх);

    (действует против часовой стрелки).

Внимание! В промежуточном шарнире В момент равен нулю.

30

На эпюре  Q в этом сечении нет скачка (если не приложена сосредоточенная сила).

.

кН.

2.9 Построение эпюр внутренних усилий силовых факторов (Q, M, N) в плоских рамах.

Рама – это стержень с ломанной осью. Рассмотрим построение эпюр на примере плоской рамы, показанной на рис. 2.11.

Рис. 2.11.

31

Чтобы правильно ориентироваться в знаках Q и М в рамах обычно выбирают условное нижнее волокно, которое показано на рис. 2.11 пунктиром.

Определяем опорные реакции.

кН.

;   ;

кН.

; ;

кН (Реакция направлена вниз.)

Контроль:

; .

Разбиваем раму на шесть участков и составляем для каждого участка уравнения для поперечной силы Q и изгибающего момента М.

(знаки Q и М определяем, используя условное нижнее волокно)

;    ;

; кН – const.

; ; .

Растянуто условно верхнее волокно.

;  кН – const.

;

;   .

Растянуто условно верхнее волокно.

Эпюра М на II и III участках – прямая линия.

; кН – const.

; ;  .

32

Растянуто условно верхнее волокно.

;  кН – const.

.

;

.

Растянуто условно верхнее волокно.

Эпюра М ограничена прямой наклонной линией; в точке, где приложена пара сил, на эпюре М скачок, численно равный .

- это прямая наклонная линия;

кН;

кН.

- линия  порядка, квадратичная  парабола.

;

.

.

Растянуто верхнее волокно.