Другие предметы \ Сопротивление материалов

Построение эпюр внутренних усилий в плоских и пространственных конструкциях: Методические указания по дисциплине «Сопротивление материалов», страница 2

Рис. 1.4.

Тогда можно записать:

    

Величины σ, τх и τy называются напряжениями (соответственно нормальными и касательными в направлении осей х, y) или интенсивностью распределения сил по площади поперечного сечения F. Напряжения могут распределяться по площади равномерно и неравномерно. Очевидно, что:

продольная сила:                      

7

поперечные силы:                   

изгибающие моменты:          

крутящий момент:                 

Таким образом, существует односторонняя связь: зная распределение напряжений, можно рассчитать внутреннюю силу, но, зная внутреннюю силу, невозможно рассчитать напряжения в заданной точке, не зная закон распределения напряжений по площади поперечного сечения.

1.3. Эпюры внутренних усилий.

Чтобы рассчитать элементы строительных конструкций или детали машин на прочность и жесткость, нужно знать, как распределяются внутренние усилия по длине стержня, где находится опасное сечение, чему равны расчетные  значения внутренних силовых факторов.

Все это можно узнать, построив эпюры внутренних усилий.

Эпюра – это график изменения внутренних сил по длине стержня.

Опасным называется такое поперечное сечение стержня, в котором действуют максимальные по абсолютной величине внутренние силы, или наиболее опасная их комбинация.

Внутренние силы, действующие в опасных сечениях, обычно являются расчетными.

Эпюры внутренних сил могут быть построены:

1. Обычным аналитическим способом.

2. Упрощенным аналитическим способом.

3. Методом сложения действия сил.

Следует ясно понимать, что в основе всех способов лежит метод сил, и различные способы являются лишь технологическим порядком построения эпюр.

8

1.4. Порядок построения эпюр внутренних силовых факторов обычным аналитическим способом.

1. Обособляем объект равновесия (стержень, балка, рама), определяем опорные реакции.

2. Разбиваем стержень на участки. Участком называется часть длины стержня, на котором внутренние силы изменяются монотонно, т. е. подчиняются математической зависимости. Выявлено, что границами участков служат:

-  сечения (центра тяжести сечений), в которых приложены                                            сосредоточенные нагрузки (силы, моменты);                           

-  сечения начала и окончания действия распределенных нагрузок;

-  узлы, т. е. точки соединения стержней в стержневых конструкциях  (рамах).

3. На участке проводим произвольно расположенное по длине участка (на расстоянии z от начала координат) поперечное сечение, и для него записываем аналитические выражения для внутренних усилий, определяя их через внешние силы.

При этом наилучшим способом выбора системы координат является тот, когда мы совмещаем начало координат и центр тяжести сечения на оставшейся границе рассматриваемого участка.

4. Полученное математическое выражение анализируем. Результаты анализа наносятся на график – эпюру.

5. Определяются расчетные значения внутренних силовых факторов – это усилия, действующие в опасных сечениях; берутся по абсолютной величине.

Правила построения эпюр внутренних силовых факторов

  1. Эпюра строится вдоль базисной линии (оси эпюры), которая параллельна или совпадает с осью стержня.
  2. Значения усилий откладываются перпендикулярно оси эпюры: плюс – вверх от оси, минус – вниз от оси (за исключением эпюр изгибающих моментов). На эпюрах обязательно указываются значения ординат в характерных точках.
  3. Эпюры строятся в масштабе.
  4. Эпюры штрихуются перпендикулярно продольной оси стержня. Каждый штрих на эпюре имеет свой физический смысл – это величина внутреннего усилия, действующего в данном сечении стержня (балки).
  5. На поле эпюры в кружочке указывается знак внутреннего усилия.

9

  1. Эпюры изгибающих моментов строятся на растянутом волокне, т. е. рассчитанные значения моментов откладываются в сторону растянутого волокна согласно принятым знакам внутренних сил.

1.5. Дифференциальные зависимости между нагрузкой и внутренними усилиями.

Рис. 1.5.

а) при растяжении (сжатии)                 

б) при кручении                                    

в) при изгибе                                         

т. е.       

10

1.6. Построение эпюр упрощенным аналитическим методом.

Скачать файл