Матричное моделирование экономических задач в пакете Microsoft Excel: Методические указания и задания по выполнению контрольных работ по дисциплине "Информационные технологии в экономике", страница 2

ляющие интерес для математика. Используемые программные средства позволяют экономисту не знать математические тонкости, однако основные свойства матриц и правила работы с ними, имеющие значение при постановке задач, должны быть ему из-вестны.

Перечислим основные свойства матричных операций:

1.  Умножение матриц А и В возможно, если число строк матрицы А равно числу столбцов матрицы В.

2.  Пусть С = А * В, где С, А и В – матрицы. Тогда число строк матрицы С равно числу строк матрицы А, а число столбцов – равно числу столбцов матрицы В.

3.  При транспонировании матрицы строки и столбцы ме-няются местами.

4.  Пусть С = А * В, где С, А и В – матрицы. Тогда С^т = В^т * А^т.

5.  Единичная матрица – это матрица, у которой, элементы главной диагонали равны 1, а все остальные элементы равны 0. При умножении матрицы на единичную матри-цу, матрица не изменяется, т.е. А * Е = Е * А = А, где Е – единичная матрица.

6.  Система линейных уравнений в матричной форме за-писывается следующим образом: А * х = b. Используя метод обратной матрицы, находим х = А^-1 * b, где А-квадратная матрица, а х и b – векторы-столбцы.

7.  При умножении матрицы на вектор-столбец получается столбец соответствующей размерности. Например, А_3х4* c_4х1 = b_3х1. Если вектор с развернуть в диагональ-ную матрицу, то в результате умножения А_3х4 * С_4х4 по-лучим матрицу В_3х4.

2.   ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТРИЧНЫХ ФУНКЦИЙ В ПАКЕТЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ MICROSOFT EXCEL

В пакете электронных таблиц Microsoft Excel используются следующие матричные функции: МУМНОЖ(); МОБР(); ТРАНСП(); МОПРЕД(). Функция МУМНОЖ(массив1;массив2) используется для нахож-дения произведения двух матриц (которые хранятся соответствен-

5

но в массиве1 и массиве2). Оба массива должны содержать только числа.

Функция МОБР(массив) возвращает обратную матрицу для матрицы, хранящейся в массиве. Массив при этом должен иметь равное количество строк и столбцов и содержать только числа.

Функция ТРАНСП(массив) возвращает транспонированную матрицу для матрицы, хранящейся в массиве. Массив должен со-держать только числовые значения.

Функция МОПРЕД (массив) возвращает определитель матри-цы, хранящейся в массиве. Массив должен иметь равное количе-ство строк и столбцов и содержать только числа.

Возможности Microsoft Excel по работе с матрицами могут быть расширены за счет написания текста недостающих функций на языке Visual Basic. Например, в прил. 1 представлен текст функции Diag(Vector), которая позволяет развернуть вектор-строку или век-тор-столбец в диагональную матрицу.

При работе с матрицами (и вообще с массивами) в Microsoft Excel необходимо обратить внимание на следующие особенности ввода формул:

-  сначала выделяются все ячейки массива, в которые бу-дет введена формула;

-  затем вводится формула;

-  и нажимается комбинация клавиш Ctrl+Shift+Enter.

При несоблюдении изложенной последовательности действий формула в массив введена не будет.

Даже если в результате использования матричных функций будет получено всего одно значение и формула, включающая в себя матричные функции, будет введена всего в одну ячейку, на-жатие комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter является обязательным.

3.   КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Задача 1.  Учет материалов на складе.

Имеются сведения об остатках материалов на складах пред-приятия, представленные в форме табл. 3.1. Используя матричные функции, подсчитать: 1.   Сколько материалов каждого вида имеется на предпри-ятии в физических единицах и в стоимостном выражении без учета норм естественной убыли.

6

2.  Сколько материалов каждого вида имеется на предпри-ятии в физических единицах и в стоимостном выражении с учетом норм естественной убыли.

3.  Сколько материалов есть на каждом складе в стоимостном выражении с учетом и без учета норм естественной убыли.

Таблица 3.1 Остатки материалов на складах предприятия