Другие предметы \ Физика и химия атмосферы

Уравнения динамики атмосферы. Силы инерции. Уравнение неразрывности. Силы, действующие в атмосфере, страница 2

С достаточной степенью точности для изучения атмосферных движений оказывается инерциальной система координат, движущаяся вокруг Солнца вместе с Землей, но не вращающаяся вместе с Землей вокруг ее оси. Однако и она не слишком удобна для использования, поскольку мы привыкли рассматривать атмосферные движения по отношению к покоящейся Земле, то есть, рассматривать относительные движения, относительные скорости и относительные ускорения в системе координат, вращающейся вместе с Землей. В качестве такой системы обычно выбирают так называемую горизонтальную систему координат[2]. Тогда в правую часть уравнения для относительного ускорения следует ввести поправочные члены, обусловленные неинерциальностью системы отсчета.

Эти поправочные члены называют силами инерции, а именно, центробежной силой и силой Кориолиса. Будучи отнесенными к единице массы, они численно равны соответственно второму и третьему слагаемым в (14.5), взятым с обратным знаком. С учетом введенных сил инерции относительное ускорение материальной точки получается отличным от нуля, несмотря на отсутствие реальных действующих сил, а относительная траектория получается криволинейной (хотя она прямолинейна в инерциальной гелиоцентрической системе отсчета). Классическим примером, демонстрирующим эффекты неинерциальности системы отсчета, скрепленной с Землей, является маятник Фуко[3].

В дальнейшем уравнения движения будут рассматриваться, как правило, в системе координат, вращающейся вместе с Землей. При этом для производной по времени мы будем использовать обычное обозначение - , не забывая, однако, что речь идет об относительном движении, и о необходимости учета сил инерции.

Центробежная сила там, где она имеет наибольшие значения (вблизи экватора, где велико расстояние до оси вращения), близка по направлению к силе тяжести, составляет малую долю по сравнению с ней и может быть учтена посредством незначительной коррекции вектора силы тяжести. Поэтому в дальнейшем практически всюду мы не будем специально выделять эту силу.

Сила Кориолиса зависит от величины и направления скорости относительного движения и может существенно влиять на последнее. Поэтому она, как правило, всегда будет явно присутствовать в уравнениях относительного движения.

Приведенные соотношения вполне достаточны для рассмотрения атмосферных движений. Тем не менее, их легко обобщить на более сложные случаи, когда начало вращающейся системы отсчета перемещается в пространстве, и вектор угловой скорости вращения меняет величину и направление.

14.2. Уравнение неразрывности

Рассмотрим элементарную частицу жидкости или газа массой dm, заполняющую объём dt. Если проследить поведение во времени данной частицы, то неизменность ее массы можно выразить соотношением: . Но dm=rdt, где r - плотность. Поэтому

Пусть dt - параллелепипед с размерами Dx, Dy, Dz. По истечении времени Dt длины сторон изменятся. Действительно, пусть вдоль оси х координаты начала и конца объема в нулевой момент времени были . Компоненты вектора скорости вдоль осей горизонтальной системы координат обозначаются u, , w. Тогда через интервал времени ∆t объем переместится в новое положение: