Алгоритмы идентификации параметров модели печи сопротивления и формирования управляющих воздействий

Глава 3. Алгоритмы идентификации параметров модели печи сопротивления и формирования управляющих воздействий

В третьей главе разработана математическая модель в пространстве состояний динамики полезной мощности печи сопротивления и алгоритм идентификации её параметров. Выбрана заданная траектория изменения полезной мощности. Составлен алгоритм формирования управляющего воздействия системы автоматического управления. Обученная модель печи сопротивления используется в контуре обратной связи адаптивной системы автоматического управления полезной мощностью печи сопротивления для настройки оптимальных параметров ПИ-регулятора мощности.

3.1 Самообучаемая математическая модель печи сопротивления в пространстве состояний

Во второй главе изложена методика определения электрической проводимости печи сопротивления по массиву измеряемых данных, получаемых от информационно-измерительной системы сбора электрических параметров. Показано также, что электрическую проводимость печи сопротивления  следует принять в качестве переменной состояния объекта управления.

Исследованы несколько вариантов математического описания динамики изменения электрической проводимости печи сопротивления:

- дифференциальное уравнение 1-го порядка с постоянными параметрами: ;

- дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными параметрами: ;

- дифференциальное уравнение 1-го порядка с переменными параметрами: .

Идентифицируемым параметром модели является коэффициент усиления  дифференциального уравнения. Постоянные времени ,  оценены с помощью метода наименьших квадратов [27].

Оценивание переменного коэффициента усиления  осуществлялось рекуррентным методом наименьших квадратов (РМНК) [19, 22, 32, 61] и с помощью B-сплайнов 1-го порядка [37]. Результаты идентификации приведены на рис. 3.1.

Рисунок 3.1 − Математическое моделирование динамики изменения электрической проводимости печи сопротивления

На рисунке 3.2 показано изменение относительных погрешностей оценивания. Результаты моделирования показали, что математические модели с постоянным параметром =const могут лишь усреднённо описать динамику изменения проводимости печи. Они не позволяют учесть нелинейные колебания динамики проводимости в течении плавки (особенно в начале плавки), возникающих из-за физико-химических процессов. Наименьшей погрешностью оценивания δ_ср = 1.02%  обладает модель 1-го порядка с переменным коэффициентом усиления, оценка которого получена рекуррентным методом наименьших квадратов.

Рисунок 3.2 − Относительные погрешности оценивания

На рисунке 3.2:

1) Диф. ур. 1-го порядка с постоянными параметрами (МНК), δ_ср= 5.75%;

2) Диф. ур. 2-го порядка с постоянными параметрами (МНК), δ_ср= 3.5%;

3) Диф. ур. 1-го порядка с переменным коэффициентом усиления (РМНК), δ_ср= 1.13%;

4) B-сплайны 1-го порядка (РМНК), δ_ср = 2.18% .

Так как математическая модель переобучается на каждом шаге управления, который достаточно мал,  то для описания динамики изменения проводимости печи достаточно дифференциального уравнения 1-го порядка с переменным коэффициентом усиления . Поэтому выбранная математическая модель печи сопротивления имеет вид:

где =− напряжение, подводимое к печи сопротивления; −неизвестное возмущающее воздействие; T− постоянная времени динамики изменения электрической проводимости печи.

Математическая модель может быть записана в матричном виде:

где

 − вектор оценок переменных состояния;

− матрица параметров X(t);

− матрица параметров;

T− постоянная времени процесса изменения проводимости печи, определена по экспериментальным данным 10 плавок карбида кремния, полученным на ОАО «Волжский абразивный завод» и составляет T=200 мин.

3.2 Алгоритм идентификации параметров модели печи сопротивления

В п. 3.1 показано, что в качестве математической модели динамики изменения электрической проводимости печи следует использовать модель (3.1), неизвестный параметр  которой рекуррентно оценивается с помощью РМНК, то есть используется параметрическая идентификация математической модели в пространстве состояний [36, 54].

Для возможности реализации алгоритма идентификации в обратной связи адаптивной системы автоматического управления требуется записать его в рекуррентном виде.

Если математическую модель печи сопротивления записать в разностном виде :

где  − внешние неконтролируемые возмущения,

то оценка вектора, полученнная с помощью РМНК будет иметь вид [14, 20]: