Построение планов ускорений. Кинематика зубчатых и фрикционных механизмов. Графический метод (метод Свердлова) определения передаточного механизма, страница 8

¶T / ¶j₁ = 0                           (13)

¶T / ¶j_H = 0                (14)

¶T / ¶w₁ = J₁₁  * w₁  +   J_1H * w_H         (15)

d / dt (¶T / ¶w₁) =  J₁₁  * dw₁ / dt + J_1H *dw_H / dt = J₁₁  * e₁ + J_1H * e_H                (16)

¶T / ¶w_H = J_1H  * w₁  +   J_HH * w_H       (17)

d / dt (¶T / ¶w_H) =  J_1H  * dw₁ / dt + J_HH *dw_H / dt = J_1H  * e₁ + J_HH * e_H           (18)

            Подставим в (1) (13), (14) и (16), (18) в результате получим

            J₁₁  * d²j₁ / dt²  +J_1H * d²j_H / dt²  = M_п1                                  

                                                                                    (19)

            J_1H  * d²j₁ / dt²  +J_HH * d²j_H / dt²  =M_пH

            Найдем обобщенные (приведенные) силы M_п1 и M_пH из условия, что суммарная мощность обобщенных сил равна мощности всех внешних сил, приложенных к исследуемому механизму.

SP_n = SP_i              (20)

            Раскроем (20)

                                       M_п1 * w₁ +  M_пH * w_H = M₁* w₁ + M₃*w₃+ M_H* w_H                      (21)

                    Подставим (6) в (21):

M_п1 * w₁ +  M_пH * w_H = M₁* w₁ + M₃ * ( u^H₃₁* w₁+ u¹_3H * w_H) + M_H* w_H                            

M_п1 * w₁ +  M_пH * w_H = M₁* w₁ + M₃ * u^H₃₁ * w₁+ M₃ * u¹_3H * w_H + M_H* w_H              

            Приводим подобные члены:

 M_п1 = M₁ + M₃*  u^H₃₁    (22)

            M_пH = M₃ * u¹_3H + M_H (23)

Подставим (22) и (23) в (19):

                                                           

     J₁₁  * d²j₁ / dt²  +J_1H * d²j_H / dt²  = M₁ + M₃ *  u^H₃₁

                                                                                                   (24)

     J_1H  * d²j₁ / dt²  +J_HH * d²j_H / dt²  = M₃ * u¹_3H + M_H

             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                   

Дифференциальные уравнения и методы их решения.

            Все дифференциальные уравнения разделяются на две группы:

1.  Линейные

2.  Нелинейные

Линейные дифференциальные уравнения разделяют в свою очередь на

-  уравнения с постоянным коэффициентом,

-  уравнения с переменным коэффициентом.

Все линейные дифференциальные уравнения с постоянным коэффициентом интегрируются в квадратурах или выражаются в элементарных функциях. Линейные дифференциальные уравнения с переменным коэффициентом также в большинстве случаев решаются в квадратурах, но есть уравнения, которые не выражаются в элементарных функциях.  Нелинейные дифференциальные уравнения интегрируются в квадратурах очень редко и обычно они носят названия тех, кто их решил.

dt / dx = 1 / x²                                              x² * dx = dt

x³ / 3 + C = t

Нелинейные  дифференциальные уравнения, которые не решаются в квадратурах решают следующим образом:

1.  С помощью приближенных аналитических методов

2.  С помощью численных методов

3.  С помощью графических методов

В настоящее время существует большое количество различных методов интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений

Ax¢¢ + Bx² = C.

1.  Избавление от нелинейности, путем разложения в ряды.

2.  Замена нелинейности кусочными уравнениями

Ax¢¢ + Bx² = C.            0 £ t £ t_a

A₁x¢¢ + B₁x² = C₁.        0 £ t £ µ

Численное решение дифференциальных уравнений производится с помощью ЭЦВМ и ЭВМ.

Наиболее распространенные методы:

-  метод Рунге-Кутта,

-  метод Кутта-Мерсона, и т.д.

 Графические методы обычно наглядны, но не имеют достаточной точности решения, поэтому в настоящее время они не используются.

Численное решение уравнения движения механизма.

                                                                                                                                                               M_n         J_n                                                                                                                                                                                           t = 0, j₁= 0, M₁₀ ¹ 0