Построение планов ускорений. Кинематика зубчатых и фрикционных механизмов. Графический метод (метод Свердлова) определения передаточного механизма, страница 6

        ^k=1

        _m                                                                                                   (12)

F_n = S [ F_к * X¢_kx * cos (F_к , V_к)  +  М_k *j¢_kx]

                   ^k=1

 

            Отличительной особенностью формулы (12) является то, что для определения М_n , F_n  нужно знать аналоги скоростей исследуемых точек, а не их скорости.

Определим приведенные моменты инерции (массы). В общем случае:

S T_i = J_i * w_i² / 2 + m_i * V_i² / 2             (13)

            Подставим (13) в (4)

S [ J_i * w_i² / 2 + m_i * V_i² / 2] = J_n* w₁² / 2

                                                                                                   (14)

               S [ J_i * w_i² / 2 + m_i * V_i² / 2] = m_n* V₁² / 2

Решим (14) относительно искомых величин:

                        J_n = S [ J_i * (w_i  / w₁)² + m_i * (V_i / w₁)²]

                                                                                                   (15)

m_n = S [ J_i * (w_i / V₁)²+ m_i * (V_i / V₁)²]

Получаем:

 

                                   J_n = S [ J_i * (j¢_i)² + m_i * (X¢_i)²]

                                                                                                   (16)

  m_n = S [ J_i * (j¢_i)²+ m_i * (X¢_i)²]

 

Составление уравнений движения механизмов в дифференциальной форме.

Наряду  с уравнениями в интегральной форме находят широкое применение уравнения в дифференциальной форме.

Будем составлять дифференциальное уравнение для динамических моделей с вращающимся и поступательным звеном приведения.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                M_n 

                                                J_n                                                                                                                                                                                                  

                         1                                                                   F_n                   

                              A                                                                           m_n                                          

            Из закона сохранения энергии следует:   

                                                            dA = dT           (1)

dA = М_n* dj₁                (2)                      dA =  F_n* dx   

T = J_n* w₁² / 2               (3)                   T = m_n* V₁² / 2

Продифференцируем (3):

dT = dJ_n* w₁² / 2 + J_n* w₁ * dw₁        (4)        dT = dm_n* V₁² / 2 + m_n* V₁ * dV₁

            Подставим (2) и (4) в (1):

dJ_n* w₁² / 2 + J_n* w₁ * dw₁ = М_n* dj₁

                                                                                                                             (5)

dm_n* V₁² / 2 + m_n* V₁ * dV₁ =  F_n* dx   

Разделим (5) на dj₁ и dx соответственно:

            (dJ_n / dj₁ ) * w₁² / 2 + J_n* w₁ * (dw₁ / dj₁) * (dt / dt) = М_n

 

                                                                                                                           (6)

   (dm_n / dx) * V₁² / 2 + m_n* V₁ * (dV₁ / dx) * (dt / dt) =  F_n   

(dJ_n / dj₁ ) * w₁² / 2 + J_n*e₁  = М_n         (7)            (dm_n / dx) * V₁² / 2 + m_n* a₁ =  F_n   

(7) – дифференциальное уравнение движения механизмов, где

e₁  = d²j₁ / dt²                      a₁ = d²x / dt² .

Составление уравнений движения механизмов со многими степенями свободы.

            Для механизмов с несколькими степенями свободы составляются столько уравнений движения, сколько они имеют обобщенных координат.

            Дифференциальные уравнения движения механизмов со многими степенями свободы обычно записывают с использованием уравнеиний Лагранжа, которые имеют следующий вид:

                                                d / dt *(dT / d q¢_i)- dT / dq_i = Q_i,