Движение жидкости в напорном трубопроводе, страница 14

Рис. 5.17. Изменение давления у затвора в зависимости от времени

5.9. ПРЯМОЙ И НЕПРЯМОЙ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ УДАРЫ

В зависимости от соотношения фазы удара Т и времени закрытия затвора  гидравлические удары разделяют на прямые () и непрямые ().

Рис. 5.18. К определению повышения давления в трубе при гидравлическом ударе

Рассмотрим движение жидкости в трубе постоянного сечения площадью , на конце которой находится запорное устройство - затвор. Средняя скорость жидкости в трубе  и давление  (рис. 5.18).

При резком закрытии затвора возникает гидравлический удар. Вначале масса жидкости, находящаяся в трубе, остановится, а волна повышения давления  будет распространяться в обратную сторону от затвора со скоростью С. В момент времени t на расстоянии х (сечение 1-1) от затвора произойдет сжатие жидкости, т.е. фронт ударной волны будет находиться в этом сечении. За время  фронт волны переместится на расстояние  (сечение 2-2), . Давление в сечении увеличится на  и станет равным . Повышение давления будет распространяться со скоростью ударной волны С.

Для вывода формулы повышения давления  рассматривается объем жидкости в трубе между сечениями 1-1 и 2-2, масса которой . Перед сечением 2-2 скорость жидкости равна скорости в трубе , а давление - . На выделенном участке трубы длиной  произойдет повышение давления на величину , которую можно определить, используя теорему количества движения. Количество движения для рассматриваемого объема до закрытия затвора

.                                                 (5.49)

В сечении 1-1 после закрытия затвора скорость равна нулю и количество движения также равно нулю, т.е. .

Изменение количества движения  составит

,                                              (5.50)

где  - площадь сечения трубы;  - плотность жидкости.

За этот же промежуток времени на выделенный объем действуют силы давления в рассматриваемых сечениях, импульс сил составит

.                (5.51)

Приравняв значения количества движения  и импульса сил, получим

.

Отсюда повышение давления при гидравлическом ударе

.                                                          (5.52)

Уравнение (5.52) является формулой Н. Жуковского для определения повышения давления при прямом гидравлическом ударе.

Формулу Жуковского можно представить не через повышение давления, а через дополнительный напор в трубопроводе:

.                                                          (5.53)

При непрямом гидравлическом ударе в момент возвращения ударной волны через неперекрытую часть сечения затвора успевает пройти некоторый расход со средней скоростью V. Это приводит к уменьшению величины повышения давления при гидравлическом ударе, и формула Н. Жуковского принимает вид

.                                               (5.54)

Можно считать, что скорость в трубе при постоянном закрытии затвора изменяется линейно, и это изменение выражается следующей зависимостью

.                                                    (5.55)

Подставив (5.55) в (5.54), получим выражение, по которому можно определить повышения давления  при непрямом гидравлическом ударе ():

.                                                    (5.56)

Таким образом, имеется линейная зависимость между давлением  и

.                                                       (5.57)

Используя формулу (5.48) для определения времени фазы удара Т, получим вместо (5.56) формулу для вычисления

.                                                     (5.58)

Согласно (5.58) значение давления при непрямом ударе в отличие от прямого удара зависит от длины трубопроводов и не зависит от скорости распространения ударной волны С.

Таким образом, для того чтобы уменьшить повышение давления в трубе, необходимо увеличить время закрытия затворов (задвижек) .

Скорость распространения ударной волны, по Н. Жуковскому, равна

^,                                        (5-59)

где  - модуль упругости материала стенки трубы;  - модуль упругости жидкости в трубе.

В случае абсолютно неупругих стенок труб , скорость распространения ударной волны