Математика \ Вычислительная математика

Решение дифференциального уравнения: Варианты заданий и методические указания к курсовой работе

Страницы работы

9 страниц (Word-файл)

Скачать файл

Содержание работы

Министерство образования Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет

Вычислительная математика

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему

«РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ»

Варианты заданий и методические указания к курсовой работе

для студентов факультета АВТ специальностей 210100 и 220400 всех форм обучения

Новосибирск

2003 г.

Характеристика курсовой работы

Курсовая работа посвящена решению линейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (задача Коши) методом Адамса четвертого порядка точности с прогнозом и коррекцией решения и с вычислением решения в первых двух точках методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности.

Полученное численным методом решение дифференциального уравнения сравнивается с истинным решением, представленным в аналитическом виде, с целью определения погрешностей получаемых в процессе решения дифференциального уравнения.

Целью курсовой работы является приобретение навыков использования алгоритмов вычислительной математики, организации вычислительных процессов на ЭВМ с использованием библиотеки прикладных программ, анализа и оценивания получаемых результатов.

Материалы выполнения курсовой работы оформляются в виде пояснительной записки к курсовой работе.

1. Постановка задачи

На интервале решить дифференциальное уравнение

с шагом методом Адамса четвертого порядка точности с прогнозом и коррекцией решения.

Определить на погрешности численной процедуры метода Адамса, для чего необходимо сравнить полученное решение с точным , , вычисленным аналитически. Уравнение второго порядка с правой частью имеет решение

где и - вещественная и мнимая части корней характеристического уравнения

Проанализировать влияние шага решения дифференциального уравнения на точность решения, для чего необходимо изменить параметр от до c шагом

Варианты задания приведены в таблице.

Таблица

№ п/п	T		k
1	10,0	0,0	10,0	[0; 160]	0,5	2,5	0,5
2	10,0	0,1	10,0	[0; 160]	0,5	2,5	0,5
3	10,0	0,2	10,0	[0; 160]	0,5	2,5	0,5
4	10,0	0,3	10,0	[0; 150]	0,5	2,5	0,5
5	10,0	0,4	10,0	[0; 140]	0,5	2,5	0,5
6	10,0	0,5	10,0	[0; 130]	0,5	2,5	0,5
7	10,0	0,6	10,0	[0; 120]	0,5	2,5	0,5
8	10,0	0,7	10,0	[0; 110]	0,5	2,5	0,5
9	10,0	0,9	10,0	[0; 100]	0,5	2,5	0,5
10	5,0	0,3	5,0	[0; 80]	0,2	1,0	0,2
11	5,0	0,5	5,0	[0; 70]	0,2	1,0	0,2
12	5,0	0,6	5,0	[0; 65]	0,2	1,0	0,2
13	5,0	0,7	5,0	[0; 60]	0,2	1,0	0,2
14	5,0	0,9	5,0	[0; 50]	0,2	1,0	0,2
15	2,0	0,0	2,0	[0; 32]	0,1	0,5	0,1
16	2,0	0,1	2,0	[0; 32]	0,1	0,5	0,1
17	2,0	0,2	2,0	[0; 32]	0,1	0,5	0,1
18	2,0	0,6	2,0	[0; 24]	0,1	0,5	0,1
19	2,0	0,8	2,0	[0; 20]	0,1	0,5	0,1
20	1,0	0,0	1,0	[0; 14]	0,05	0,09	0,01
21	1,0	0,2	1,0	[0; 12]	0,05	0,09	0,01
22	1,0	0,4	1,0	[0; 10]	0,05	0,09	0,01
23	0,5	0,0	50,0	[0; 12]	0,05	0,09	0,01
24	0,5	0,2	50,0	[0; 12]	0,05	0,09	0,01
25	0,5	0,4	50,0	[0; 10]	0,05	0,09	0,01
26	0,5	0,8	50,0	[0; 6]	0,05	0,09	0,01