Решение дифференциального уравнения: Варианты заданий и методические указания к курсовой работе, страница 3

В пояснительной записке должны быть приведены графики точного решения  и полученные методом Адамса    (при   ) и зависимости погрешностей    и   для всех . Поэтому в головной программе необходимо предусмотреть вывод в файл для каждого   значения параметра , погрешностей    и   и таблицы, включающей в себя значение аргумента  и функций ,   

Примечание.  Если решения    будут получены с очень высокой точностью (будут совпадать на рисунке в выбранном масштабе с точным решением), то на одном рисунке следует построить график , а на другом (других) ,   

4. Содержание пояснительной записки

В пояснительную записку должны быть включены следующие разделы.

Введение.

Цель работы и постановка задачи.

Описание алгоритмов Рунге-Кутта и Адамса.

Листинг и описание программы анализа.

Результаты анализа в виде графиков.

Заключение.

Список использованной литературы.

Приложение (файлы результатов).

Приложение

ОПИСАНИЕ И ТЕКСТЫ ПОДПРОГРАММ

            Подпрограмма

N1YDUA  (N, NK, A, B, YO, DT, KON, X, Y)

реализует алгоритм решения линейного обыкновенного дифференциального уравнения методом Адамса четвертого порядка точности с прогнозом и коррекцией решения и с насчетом первых двух точек методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности.

Входные параметры подпрограммы:

N – порядок  дифференциального уравнения;

NK – количество коэффициентов в левой части дифференциального уравнения, NK=N+1;

A(I) – массив коэффициентов  левой части дифференциального уравнения, I=1,NK;

B – коэффициент  правой части дифференциального уравнения;

YO(I) – массив начальных условий , I=1,NK;

DT – шаг дискретизации (решения дифференциального уравнения) по времени

KON – количество дискретных значений на интервале решения дифференциального уравнения;

X(K) – массив реализации функции в правой части дифференциального уравнения, K=1,KON.

         Выходные параметры подпрограммы:

Y(I,K) – массив решения и всех его производных на заданном интервале, I=1,NK, K=1,KON.

В подпрограмме N1YDUA осуществляется обращение к подпрограммам N1YRKC и N1YADC, реализующим алгоритмы Рунге-Кутта и Адамса четвертого порядка точности, соответственно.

Подпрограмма

N1YRKC  (NM, NK, DT, A, B, X1, X2, Y)

вычисляет массив решения  дифференциального уравнения и всех его производных методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности.

         Входные параметры подпрограммы:

         NM – порядок  дифференциального уравнения;

         NK, DT, A(I), B – см. описание подпрограммы N1YDUA;

         X1 – значение функции правой части уравнения в -й момент времени;

         X2 – значение функции правой части  уравнения  в -й момент времени;

         Y(J) – массив решения  и всех его производных в -й момент времени,  J=1,NK.

         Выходные параметры подпрограммы:

         Y(J) – массив решения и всех его производных в -й момент времени, J=1,NK.

         Подпрограмма

N1YADC  (NM, NK, DT, A, B, X, Y, YY, YYY)

вычисляет массив решения  дифференциального уравнения и всех его производных методом Адамса четвертого порядка точности с прогнозом и коррекцией решения.

         Входные параметры подпрограммы:

         NM, NK, DT, A, B – см. описание подпрограмм N1YDUA, N1YRKC;

         X – значение функции правой части  уравнения  в -й момент времени;

         Y(J) – массив решения  и всех его производных в -й момент времени, J=1,NK;

         YY(J) – массив решения  и всех его производных в -й момент времени, J=1,NK;

         YYY(J) –массив решения и всех его производных в -й момент времени, J=1,NK.

         Выходные параметры подпрограммы:

         Y(J) – массив решения  и всех его производных в -й момент времени, J=1,NK.

          Подпрограмма

N1YEEE  (X, X1, N, E, EM, ES, EP, EMO, ESO, EPO)

вычисляет погрешности рассогласования между истинной функцией и ее оценкой.

          Входные параметры подпрограммы:

          X(K) – массив реализации истинной функции ,

          X1(K) – массив реализации оценки истинной функции ,

          N – количество дискретных значений сравниваемых функций на заданном интервале.

          Выходные параметры подпрограммы:

          E(K) – массив реализации погрешности в каждой точке  заданного интервала,

          EM – максимальная абсолютная погрешность ;

          ES – среднеквадратичная погрешность ;

          EP – смещенность  оценки относительно истинной функции ;

          EMO – относительная максимальная погрешность ;

          ESO – относительная среднеквадратичная погрешность ;

          EPO – относительная смещенность .