Циклический алгоритм исследования. Типы измерений и характер ошибок в них. Обработка и анализ экспериментальных данных, страница 9

Более подробно как осуществляются эти расчеты для прямых и косвенных измерений рассматриваются на лабораторных занятиях.

 Последовательность оценки истинного значения измеряемой величины с помощью выборочного метода статистической обработки экспериментальных данных.

Дано: Имеется выборка N экспериментальных данных {x₁,x₂,...x_n}.

Задача: Оценить истинное значение измеряемой величины x.

Последовательность решения:

I. Выбор теоретической функции распределения по экспериментальным данным.

1.1 Построение вариационного ряда (или рядa распределения).

Вариационный ряд z₁,z₂,...z_n получают из исходных данных путем расположения x_i в порядке возрастания от x_min к x_max.

x_min = z₁ £ z₂ £ ... £ z_n = x_max

1.2 Построение гистограммы/полигона выборки – эмпиричекого аналога функции плотности распределения f(x).

                                                                               n

Для построения гистограммы вариационный ряд

разбивают на интервалы; группируют результаты

наблюдений и подсчитывают частоту n, попавших

в каждый интервал x_i. Полигон получают из

гистограммы, соединив отрезками прямых середины

верхних сторон прямоугольников.                                                                       x

1.3 Выдвижение статистической гипотезы о функции распределения.

Статистическая гипотеза – это предположение относительно свойств генеральной совокупности, из которой извлекается выборка.

1.4 Проверка гипотезы по критериям согласия.

Суть проверки будет рассмотрена ниже. Если гипотеза принимается, то возможен переход к расчету оценок (п.II), если гипотеза отвергается, как противоречащая результатам наблюдений,  то выбираются другие методы подбора теоретической функции распределения (п.1.5).

1.5 Выдвижение следующей гипотезы, используя другие методы подбора теоретической функции распределения:

1.5.1 Выдвижение гипотезы на основе анализа физики решаемой проблемы.

1.5.2 Выдвижение гипотезы по системе кривых Пирсона, определяющих форму распределения f(x) по коэффициентам асиметрии (a₃) и эксцесса (a₄).

Смысл: рассчитывается a₃ и a₄, затем по кривым рисунка 5 определяется f(х).

a₄ 1                  I                                                I –      равномерное распределение

     2                  II                                               II -     b-распределение

 

     4                  III                                             III –   экспоненциальное

                                                                                    распределение     

          6                  IV                                             IV -   g-распределение

     8                  V                                              V –    нормальное  распределение

     10

                   1           2           3        4        a₃

Рис. 5.         Система кривых Пирсона, определяющих форму распределения f(x)

          по коэффициентам асиметрии a₃ и эксцесса a₄ 

1.5.3 Выдвижение гипотезы по системе функций распределения Джонсона (аналогично 1.5.2).

1.5.4 Выдвижение гипотезы по асимптотическим разложениям в центральной предельной теореме.

Подбор функции f(x) осуществляется до тех пор, пока проверка по п.1.4 не покажет соответствие теоретических данных экспериментальным. После принятия гипотезы переходят к п.II (рис. 6).

 

                                                      1.3

 

                                                      1.4     нет

                                                      да

                                                                    1.5

                                                      II

 

Рис. 6. Фрагмент алгоритма оценки истинного значения измеряемой величины с помощью выборочного метода статистической обработки экспериментальных данных

II. Расчет оценок основных числовых параметров распределения.

Окончательно результат измерения или истинное значение измеряемой величины В представляется в виде: