Разработка и исследование линейных непрерывных систем с модальным регулятором

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

Факультет Технической Кибернетики

Кафедра Системного Анализа и Управления

Лабораторная работа №2

Курс: «Теория автоматического управления»

Тема: «Разработка и исследование линейных непрерывных систем с модальным регулятором»

                                                                                                Выполнил:  ст. гр. 3082/2 

                                                                                                                      Дегтярёв И.В.

Проверил:  проф.  каф.  САиУ

                                                                                                                          Куприянов В. Е.

Санкт-Петербург

2007

1.  Цели работы

1. Знакомство с методикой синтеза модальных регуляторов.

2. Исследование разработанной системы управления с использованием среды визуального моделирования Simulink пакета MatLab.

2.  Ход работы

2.1. Расчет параметров регулятора.

Синтез модального регулятора проводится для объекта, заданного математической моделью в пространстве состояний

с параметрами , , , .

Собственные значения исходной матрицы, определяемые в среде MatLab:

>> Lam=eig(A)

Lam =

  -4.5507         

  -1.0520         

  -0.7257 + 0.5344i

  -0.7257 - 0.5344i

Коэффициенты характеристического уравнения, соответствующие компонентам вектора Lam:

>> p=poly(Lam)

p =

    1.0000    7.0542   13.7319   11.5000    3.8889

Т.к. ,  а , то вектор , составленный из компонентов p:

>> a=[p(5); p(4); p(3); p(2)]

a =

    3.8889

   11.5000

   13.7319

    7.0542

Для приведения модели системы к канонической форме вычисляются матрицы :

>> S=ctrb(A,B); T=[p(4) p(3) p(2) 1; p(3) p(2) 1 0; p(2) 1 0 0; 1 0 0 0]; Q=S*T

Q =

    0.4167    4.4305   12.4027    3.3333

    0.4167    4.3055   11.1110         0

    0.4167    3.0555    4.4444         0

    0.2778    0.5556         0         0

Для проверки правильности проделанных вычислений убедимся в соответствии преобразованной системы канонической форме :

>> Af=inv(Q)*A*Q

Af =

   -0.0000    1.0000    0.0000    0.0000

   -0.0000    0.0000    1.0000   -0.0000

    0.0000   -0.0000    0.0000    1.0000

   -3.8889  -11.5000  -13.7319   -7.0542

>> en= inv(Q)*B

en =

   -0.0000

    0.0000

   -0.0000

    1.0000

Зададим требуемые собственные значения для характеристического полинома системы. Нам необходимо создать устойчивую систему, а значит, действительные части этих значений должны быть меньше 0: . Для заданных собственных значений время переходного процесса равно: . Тогда вектор , соответствующий вектору , определяется следующими вычислениями: