Определение вероятности безотказной работы, вероятности отказа, среднего времени наработки на отказ

ЗАДАЧА № 4

Имеется логический блок устройства железнодорожной автоматики, состоящий из ряда элементов, количество и интенсивности отказов которых приведены в таблице 1. Требуется определить вероятность безотказной работы, вероятность отказа, среднее время наработки на отказ. 

Таблица 1 – λ-характеристики радиоэлектронных элементов
 

Элементы	Интенсивность отказов элементов, 10-6 1/ч	Количество
Резисторы «/»	0.016	1
Резисторы «///»	0.159	1
Резисторы	0.159	30
Резисторы подстроечные	0.26	2
Терморезисторы	0.26	1
Конденсаторы электролитические	0.035	11
Стабилитроны	0.157	1
Транзисторы	0.5	13
Конденсаторы	0.15	8

Рисунок 1 – Схема устройства

Объединим элементы в группы:

Рисунок 2 – Логическая вероятностная схема устройства

Определим поправочные коэффициенты, при условии, что аппаратура будет использоваться в полевых условиях при транзисторной нагрузке в диапазоне температур 0-10 ⁰С:

 

 

Рассчитаем интенсивность отказов каждой группы элементов по формулам:

,  

где  - интенсивность отказа i-й группы, - интенсивность отказа i-й группы в полевых условиях.

Результаты расчетов приведены в таблице 2.

Таблица 2 - λ-характеристики групп элементов

Элементы	Интенсивность отказов элементов, 10-6 1/ч	Количество	Интенсивность отказов i-й группы	Интенсивность отказов i-й группы в полевых условиях
Резисторы «/»	0,000000016	1	0,000000016	0,000000072
Резисторы «///»	0,000000159	1	0,000000159	7,155E-07
Резисторы	0,000000159	30	0,00000477	0,000021465
Резисторы подстроечные	0,00000026	2	0,00000052	0,00000234
Терморезисторы	0,00000026	1	0,00000026	0,00000117
Конденсаторы электролитические	0,000000035	11	0,000000385	1,7325E-06
Стабилитроны	0,000000157	1	0,000000157	7,065E-07
Транзисторы	0,0000005	13	0,0000065	0,00002925
Конденсаторы	0,00000015	8	0,0000012	0,0000054

Найдем общую интенсивность: 

 

Среднее время наработки на отказ схемы: 

 

Функции вероятностей безотказной работы и отказа для схемы имеют следующий вид: 

Табулируем данные функции от 1000 ч до 10000 ч с шагом в 500 ч в таблицу 3.

Таблица 3 – Значения функций P(t) и Q(t):

t	P(t)	Q(t)
1000	0,939481301	0,0605187
1500	0,910609571	0,08939043
2000	0,882625114	0,11737489
2500	0,855500664	0,14449934
3000	0,82920979	0,17079021
3500	0,803726877	0,19627312
4000	0,779027092	0,22097291
4500	0,755086371	0,24491363
5000	0,731881386	0,26811861
5500	0,709389526	0,29061047
6000	0,687588877	0,31241112
6500	0,666458195	0,33354181
7000	0,645976892	0,35402311
7500	0,626125012	0,37387499
8000	0,606883211	0,39311679
8500	0,58823274	0,41176726
9000	0,570155428	0,42984457
9500	0,55263366	0,44736634
10000	0,535650363	0,46434964

Построим графики функции P(t) и Q(t), для схемы: 

 

Вывод: в данной задаче научились определять вероятность безотказной работы, вероятность отказа и среднее время наработки на отказ в устройствах железнодорожной автоматики и телемеханники.Также приведены графики P(t) и Q(t).