Расчет переходного процесса классическим и оперативным методами

                      Индивидуальная карточка:

№ ветви	Узлы нач-кон	R Ом	Ключ зам.	Задание
1 2 3 4 5 6	2-3 1-4 1-3 2-4 1-2 3-4	5000 6000 6000 5000 2000 3000		1.ап-ий, опр. 2. кол-ый, опр. 3. зак. С, опр. 4. зак. С, опр. 5. зак. L, опр.
Для п.4  взять по рис.14
Характеристика нелинейного элемента
0           0.78            1.2            1.7            1.8            2.1           0

                  Схема, составленная по карточке задания:

                                 

          Переходной процесс – процесс изменения токов и напряжений в цепи, вызванный коммутацией.

           Коммутация – любое изменение параметров в цепи, включение и отключение ветвей.

Считается, что коммутация происходит мгновенно, при t=0. Основным элементом коммутации является ключ.

Начало отсчета времени переходного процесса t=0 начинается с момента коммутации. Этот момент времени непосредственно перед мгновенной коммутацией обозначается   , а сразу после мгновенной коммутации .

Переходной процесс протекает между установившимися режимами:

1) t ≤ 0 – установившийся режим до коммутации (в данной задаче – ключ разомкнут).

2) t ≥ 0 – установившийся режим после коммутации (в данной задаче – ключ замкнут).

 1) Рассчитать переходный процесс классическим методом для исходной схемы, найти .

                        Классический метод расчета.

Метод заключается в интегрировании дифференциальных уравнений, связывающих токи и напряжения цепи, в результате чего появляются постоянные, и в определении постоянных из начальных условий, вытекающих из законов коммутаций.

        Решение исходных функций записывается в виде:

                                         

                                          , где

      ,-установившееся значение исходной величины в после                         коммутационном режиме при t=∞;

      ,- общее решение обыкновенного однородного линейного дифференциального уравнения.

                         Схема, составленная по карточке задания:

                                         

                                                 Решение:

1) ;

2) Определяем принужденную составляющую , на момент времени равный t= ∞.

Схема на момент времени t= ∞:

                          

На основании данной схемы:

Поскольку при  t=∞ → индуктивность является закороткой, емкость - разрывом цепи. Из этого следует,  .

3) Определяем - решение обыкновенного однородного линейного дифференциального уравнения.

3.1. Записываем закон для цепей переменного тока на момент коммутации:

                                  

Записываем систему уравнений по методу контурных токов:

 

Производим замену: , тогда:

- главный определитель системы.                       Решаем уравнение:

                                                 

Подставляем численные значения и упрощаем:

 

- характеристическое уравнение.

Решаем уравнение:

    

                                           

- определяют степень затухания, так как корни отрицательные, то процесс апериодический и уравнение имеет вид:

                                 

 3.2. Запишем уравнение для свободной составляющей

   

Необходимо найти постоянные интегрирования

3.3. 

На момент времени t=0, имеем:

3.4. -? – зависимые начальные условия.

a) Определяем независимые начальные условия:

На основании правил коммутации:

1);

2);

          Схема на момент времени                              

Воспользуемся методом контурных токов:

           

-главный определитель.

б) Определяем зависимые начальные условия

-?

Для упрощения расчета ЗНУ справедливо на момент t=0, емкость представить в виде источника ЭДС по направлению противоположным направлению на зажимах емкости, а индуктивность источником тока по направлению совпадающим с направлением тока в ветви.

                                   Схема на момент времени :

                                    

                             Уравнения по законам контурных токов:

Находим

                              

Таким образом,

                           

3.6. Итак, 

   подставляя численные значения, получим:

Решая систему уравнений, находим постоянные интегрирования:

,

Таким образом,

                                 Ответ: , А

2) Рассчитать операторным методом переходный процесс для исходной схемы, определить .

                                       Исходная схема:

                               

                                                         Решение.

1)Определяем независимые начальные условия.

На основании правил коммутации:

1);

2);

                                      Схема на момент времени                           

Воспользуемся методом контурных токов:

            

-главный определитель.

2)Переходим в область операторных изображений.

                                    

                      

                   Схема замещения в операторной форме.

 Схема строится для после коммутационного режима.

                      

Воспользуемся методом контурных токов:

  ,

Из результата видим, что принужденная составляющая равна 0.

Для нахождения  оригинала воспользуемся теоремой разложения,определим корни знаменателя и в зависимости от корней определим оригинал.

         Решаем характеристическое уравнение  

=0, =0

 -  корни комплексно – сопряженные, процесс колебательный, имеет вид затухающая синусоида.

  ,

Согласно теореме разложения,  

Таким образом,

            Ответ:

3)Рассчитать переходный процесс для цепи переменного тока, определить .

Для получения расчетной схемы необходимо закоротить емкость конденсатора, а источник постоянной ЭДС  - Е заменить синусоидальным источником  ,

                                     Расчетная схема: