Определение статистических оценок математического ожидания и дисперсии двух выборок

Страницы работы

Содержание работы

Расчетное задание «Основы математической статистики».

Студент: Ручкин Н.В.

Группа: ЭН 2-81

ВАРИАНТ № 15  

Состав задания:   Заданы две независимые выборки случайных чисел, распределенных по  нормальным законам.

Выборки:

№8

№10

344

3904

299

3283

311

3211

298

3021

321

3297

303

3083

295

2676

332

3084

334

3782

331

3811

354

3668

300

3199

303

3220

325

3254

313

3249

351

3618

318

3648

326

3637

341

3496

309

3241

316

3288

287

3140

310

3206

273

3113

318

3230

273

3118

298

3077

287

2436

298

2468

295

2482

1. Определить статистические оценки математического ожидания и дисперсии двух выборок.

РЕШЕНИЕ

Для первой выборки:

Число элементов в первой выборке

Рассчитаем выборочное среднее:

Рассчитаем средний квадрат:

Выборочная дисперсия по формуле:

Выборочное среднеквадратичное стандартное отклонение

Исправленная дисперсия

Исправленное среднеквадратичное стандартное отклонение

Для второй выборки:

Число элементов во второй  выборке

Рассчитаем выборочное среднее:

Рассчитаем средний квадрат:

Выборочная дисперсия по формуле:

Выборочное среднеквадратичное стандартное отклонение

Исправленная дисперсия

Исправленное среднеквадратичное стандартное отклонение

.


2. Проверить правдоподобие  гипотезы о принадлежности двух выборок единой генеральной совокупности с помощью трех критериев: порядкового критерия Вилкоксона, равенства математических ожиданий и равенства дисперсий (критерий Фишера).

РЕШЕНИЕ

Порядковый критерий Вилкоксона.

Так как объем выборок превышает 25, применим критерий Вилкоксона для больших выборок.

Объем первой выборки

Объем второй выборки

Расположим варианты в виде одного вариационного рядя и перенумеруем их:

Число

Номер

Выборка

Число

Номер

Выборка

Число

Номер

Выборка

273

1

1-ая

321

21

1-ая

3140

41

2-ая

273

2

1-ая

325

22

1-ая

3199

42

2-ая

287

3

1-ая

326

23

1-ая

3206

43

2-ая

287

4

1-ая

331

24

1-ая

3211

44

2-ая

295

5

1-ая

332

25

1-ая

3220

45

2-ая

295

6

1-ая

334

26

1-ая

3230

46

2-ая

298

7

1-ая

341

27

1-ая

3241

47

2-ая

298

8

1-ая

344

28

1-ая

3249

48

2-ая

298

9

1-ая

351

29

1-ая

3254

49

2-ая

299

10

1-ая

354

30

1-ая

3283

50

2-ая

300

11

1-ая

2436

31

2-ая

3288

51

2-ая

303

12

1-ая

2468

32

2-ая

3297

52

2-ая

303

13

1-ая

2482

33

2-ая

3496

53

2-ая

309

14

1-ая

2676

34

2-ая

3618

54

2-ая

310

15

1-ая

3021

35

2-ая

3637

55

2-ая

311

16

1-ая

3077

36

2-ая

3648

56

2-ая

313

17

1-ая

3083

37

2-ая

3668

57

2-ая

316

18

1-ая

3084

38

2-ая

3782

58

2-ая

318

19

1-ая

3113

39

2-ая

3811

59

2-ая

318

20

1-ая

3118

40

2-ая

3904

60

2-ая

Сумма порядковых номеров вариант первой выборки

W = 1+2+3+4+…+29+30=210

При  уровне значимости α = 2*Q= 0.05

Где ZКР находим по таблице: Ф(ZКР)=(1- α)/2

В случае α = 2*Q= 0.05 имеем:

Ф(ZКР)=(1- α)/2=0,475  и ZКР =1,96

Тогда

Так как у нас наблюдаемое значение критерия равно 210 и он меньше нижней границы, равной 782, то считать, что случайные величины, выборки из которых представлены имеют общее распределение. Итак – распределения не одинаковы.

Похожие материалы

Информация о работе