Алгоритмизированные задания по курсу ТОЭ. Анализ переходных процессов: Методическое руководство, страница 3

.

Если в соответствии с требованиями карточки задания требуется определить u_Cпр (напряжение в разрыве), достаточно составить уравнение по 2 закону Кирхгофа для любого контура, включающего искомое напряжение, например,

,

и найти u_Cпр после предварительного определения необходимых токов в ветвях.

3. Записать в общем виде выражение для свободной составляющей искомой величины. Для реализации пункта 3 следует иметь в виду, что в общем случае свободная составляющая представляет собой сумму слагаемых, число которых определяется числом корней характеристического уравнения, а вид этих слагаемых зависит от вида корней характеристического уравнения. Поэтому прежде всего следует составить характеристическое уравнение для послекоммутационной цепи и определить его корни.

Характеристическое уравнение можно получить, приравняв нулю главный определитель системы алгебраизированных уравнений, составленных по методу контурных токов для свободных составляющих в послекоммутационной схеме. Контуры рекомендуется выбирать так, чтобы в каждом из них было минимум реактивных элементов. Так, для схемы рис.6 (выбранные контуры обозначены пунктирными линиями) после представления индуктивного сопротивления как Lp, а емкостного как 1/pC, приравнивая нулю главный определитель системы уравнений, получим

Это уравнение следует привести к виду

   p² + Bp + Q = 0                                                        (2)

    В случае, когда значение емкости взято из карточки для апериодического процесса (С = С_А),  в результате решения уравнения (2) должны получиться два действительных и различных корня  p₁ и p₂. При этом p₁ < 0,   p₂ < 0. Для колебательного процесса (когда С = С_К)   p_1,2 = –a ± jω₀ .

Аналитические выражения для свободных составляющих в зависимости от числа и харак-

тера корней характеристического уравнения представлены в таблице 1.

Таблица 1

4. Записать общее решение для искомого тока (напряжения) с учетом известных корней характеристического уравнения.

Для апериодического процесса

                                           .                                                (3)

Для колебательного процесса

.    (4)

С целью последующего определения постоянных A₁, A₂ для апериодического процесса и A,ψ для колебательного процесса необходимо найти значение искомой функции и ее производной в начальный момент переходного процесса, т.е. при t = 0.

 Запишем уравнения (3) и (4) для момента времени t = 0.

Для апериодического процесса

.(5)

Для колебательного процесса

.                                                      (6)

Дифференцируем выражение (3) или (4)

 ,                                                        (7)

или

 .                                    (8)

Рассматривая выражения (7) или(8) в момент времени t= 0 получим

,(9)

или

 .                                                         (10)

Совместное решение уравнений (5) и(9) для апериодического процесса, или (6) и(10) для колебательного процесса, позволит определить A₁ и A₂ или Aи ψ, если будут известны левые частиi₆ (0) и i'₆ (0)этих уравнений, которые носят названия начальных условий.

5. Определить независимые начальные условия i_L (0) и u_C (0) с помощью законов коммутации, согласно которым

i_L (0) = i_L (– 0); u_C  (0) = u_C (–0).     (11)

Значения i_L (0) и u_C (0) могут быть найдены после расчета цепи в установившемся  докоммутационном режиме (t < 0). Схема для расчета независимых начальных условий (c учетом E = const)  показана на рис.8. Расчет этой цепи может проводиться с использованием любых методов расчета цепей постоянного тока. В частности, ток в индуктивности до коммутации

.