Определение радиуса кривизны линзы и длины световой волны с помощью колец Ньютона (Лабораторная работа № 3лок)

Лабораторная работа 3 лок

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ И ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Краткая теория

Интерференцией волн называют взаимное усиление или ослабление двух или большего числа волн при их наложении друг на друга при одновременном распространении в пространстве. Обычно под интерференционным эффектом понимают отличие результирую-щей интенсивности волнового поля от суммы интенсивностей исходных волн. Интерференция волн — одно из основных свойств волн любой природы (упругих, электромагнитных, в том числе световых, и др.) и такие характерные волновые явления, как излучение, распространение и дифракция, тоже связаны с интерференцией.

Расчёт интерференции в линейных средах основан на принципе суперпозиции, согласно которому результирующее возмущение волнового поля, создаваемое несколькими источниками, представляет собой сумму отдельных возмущений.

Рисунок 3.1 - Графики волнового движения, распростра-няющегося в направлении оси х

Уравнение плоской синусоидальной волны (рисунок 3.1,а), распространяющейся вдоль оси х имеет вид:

(3.1)

где у — в случае упругих волн — это смещение точек среды от положения равновесия, имеющих координату х в момент времени t; А и ω — амплитуда и циклическая частота соответственно; k — волновое число.

В случае электромагнитной волны аналогом смещения у являются изменения длин векторов напряженностей электрического и магнитного полей, перпендикулярных направлению распространения волны.

Угловая частота ω связана с периодом колебаний Т соотношением

За каждое колебание волна проходит расстояние в одну длину волны λ, и поэтому скорость распространения волны

Волновое число определяется соотношением

Для рассмотренной волны у = А при х = 0 в момент времени       t = 0. Если волна задержана относительно только что рассмотренной на расстояние Δх (рисунок 3.1,б), то её уравнение записывается в виде

где                                                             (3.2)

называется разностью фаз, а Δх - разностью хода лучей.

Рассмотрим распространение двух волн

В соответствии с принципом суперпозиции для результирующего смещения у = у₁+ у₂ можно записать

                                                                                                 (3.3)

Этот результат представляет собой точно такую же волну, как отдельные складываемые волны, с той же частотой и скоростью распространения. Однако, её амплитуда не равна просто сумме амплитуд отдельных волн. Имеется интерференция, степень которой зависит от a.. Если разность фаз aмежду двумя приходящими волнами определяется выражение                     м,  где n — нуль или целое число, что соответствует нулевой разности хода или разности хода в целое число длин волн, то амплитуда результирующей волны действительно равна 2А.

Однако, если                              ,  то результирующая амплитуда равна нулю. Разность фаз между этими двумя крайними случаями даёт результат с промежуточными значениями амплитуд.

Аналогичный результат получается, если амплитуды двух падающих волн не равны друг другу: в этом случае полного гашения волн не происходит.

Если рассмотренные волны вновь разделить после прохождения ими места, где они интерферируют, то можно убедиться, что интерференция не оказала на них никакого влияния. Заметим также, что интерференция может возникать только между волнами, имеющими одну и ту же скорость.

Таким образом, условие равенства частот оказывается достаточным для возникновения интерференции от сложения синусоидальных волн. Однако для световых волн одного этого условия недостаточно. Причина заключается в их несинусоидальности, что в случае интерференции имеет принципиальное значение.

Рассмотрим этот вопрос подробнее. Электромагнитные волны излучаются возбуждёнными атомами, имеющими избыток энергии, когда они переходят в состояние с меньшей энергией. Процесс перехода длится около 10^-8 с, столько же времени длится излучение. При этом атом излучает только обрывок синусоиды, который называется волновым цугом. Длина волнового цуга в вакууме равна примерно 3 м, длина световой волны - около 10^-6 м, следовательно, на волновом цуге укладывается несколько миллионов длин волн.

Световая волна образуется при сложении отдельных цугов, а так как разные атомы излучают независимо друг от друга, то фазы у разных цугов различны. Это означает, что свет - это почти синусоидальная волна, фаза которой меняется беспорядочно. Иными словами, в выражении (3.3) для волны, образованной сложением только двух цугов, сдвиг фаз aследует считать не постоянной величиной, как у синусоидальной волны, а случайным образом изменяющейся со временем.